Apakah batasan sebagai x mendekati tak terhingga (1 + a / x) ^ (bx)?

Dengan menggunakan peraturan logaritma dan l'Hopital, #lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab} #.

Dengan menggunakan penggantian # t = a / x # atau setara # x = a / t #, # (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} #

Dengan menggunakan sifat logaritma,

# = e ^ {ln (1 + t) ^ {{ab} / t}} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t) } / t} #

Oleh Kaedah l'Hopital, #lim_ {t hingga 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t hingga 0} {1 / {1 + t}} / {1}

Oleh itu, #lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab}

(Catatan: #t hingga 0 # sebagai #x ke infty #)