Apakah domain penentuan y = log_10 (1- log_10 (x ^ 2 -5x +16))?

Apakah domain penentuan y = log_10 (1- log_10 (x ^ 2 -5x +16))?
Anonim

Jawapan:

Domain adalah selang waktu #(2, 3)#

Penjelasan:

Diberikan:

#y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) #

Anggapkan bahawa kita mahu berurusan dengan ini sebagai fungsi sebenar sebenar bernilai sebenar.

Kemudian # log_10 (t) # didefinisikan dengan baik jika dan hanya jika #t> 0 #

Perhatikan bahawa:

# x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 #

untuk semua nilai sebenar # x #

Jadi:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) #

didefinisikan dengan baik untuk semua nilai sebenar # x #.

Supaya # log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) # ditakrifkan, adalah perlu dan memadai bahawa:

# 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 #

Oleh itu:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) <1 #

Mengambil eksponen kedua-dua pihak (fungsi peningkatan yang monotonik) kita dapat:

# x ^ 2-5x + 16 <10 #

Itu dia:

# x ^ 2-5x + 6 <0 #

faktor-faktor seperti:

# (x-2) (x-3) <0 #

Bahagian kiri adalah #0# bila # x = 2 # atau # x = 3 # dan negatif di antara.

Jadi domain itu #(2, 3)#