Apakah tingkah laku akhir f (x) = (x - 2) ^ 4 (x + 1) ^ 3?

Untuk sebarang fungsi polinom yang difaktorkan, gunakan Harta Produk Zero untuk menyelesaikan nol (x-pemintas) graf. Untuk fungsi ini, x = 2 atau -1.

Bagi faktor-faktor yang kelihatan seperti beberapa kali # (x - 2) ^ 4 #, bilangannya adalah titik ketajaman untuk graf. Dalam erti kata lain, graf mendekati titik itu, menyentuhnya, kemudian berbalik dan kembali ke arah yang bertentangan.

Untuk faktor-faktor yang muncul bilangan kali ganjil, fungsi akan berjalan betul-betul melalui paksi-x pada ketika itu. Untuk fungsi ini, x = -1.

Jika anda melipatgandakan faktor-faktor itu, maka istilah anda yang paling tinggi adalah # x ^ 7 #. Pekali utama adalah +1, dan ijazahnya adalah ganjil. Tingkah laku akhir akan menyerupai fungsi lain yang berkuasa seperti f (x) = x dan f (x) = # x ^ 3 #. Akhir kiri akan menunjuk ke bawah, hujung kanan akan menunjuk ke atas. Ditulis seperti: sebagai #xrarr infty, y rarr infty # dan sebagai #xrarr -infty, yrarr -infty #.

Inilah graf:

Apakah beberapa contoh tingkah laku akhir?

Tingkahlaku akhir fungsi yang paling asas adalah seperti berikut: Selang-selang A tetap adalah fungsi yang menganggap nilai yang sama untuk setiap x, jadi jika f (x) = c untuk setiap x, maka sudah tentu juga had sebagai pendekatan x pm infty masih akan c. Polinomial Gelaran yang ganjil: polinomial derajat ganjil "menghormati" tak terhingga ke arah x yang menghampiri. Jadi jika f (x) adalah polinomial ganjil, anda mempunyai lim_ {x to-infty} f (x) = - infty dan lim_ {x to + infty} f (x) = + infty ; Walaupun tahap: polinomial darjah walaupun cenderung + tidak sedar tidak kira arah mana yang menghampiri, jadi anda m

Apakah tingkah laku akhir f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?

Untuk mencari tingkah laku akhir, anda perlu mempertimbangkan 2 item. Perkara pertama yang perlu dipertimbangkan adalah tahap polinomial. Ijazah ini ditentukan oleh eksponen tertinggi. Dalam contoh ini, ijazahnya adalah sama, 4. Oleh kerana ijazahnya adalah tingkah laku akhir mungkin kedua-duanya berakhir dengan tak terhingga positif atau kedua-duanya berakhir dengan tak terbatas negatif. Item kedua menentukan sama ada tingkah laku tersebut negatif atau positif. Sekarang kita melihat pekali istilah dengan ijazah tertinggi. Dalam contoh ini pekali adalah positif 3. Jika pekali itu positif maka tingkah laku akhir adalah posi

Apakah tingkah laku akhir f (x) = (x + 3) ^ 3?

Tingkah laku akhir untuk (x + 3) ^ 3 adalah seperti berikut: Oleh kerana x mendekati infiniti positif (jauh ke kanan), tingkah laku akhir semakin meningkat Sebagai x mendekati infiniti negatif (jauh ke kiri), tingkah laku akhir adalah adalah kes kerana tahap fungsi adalah ganjil (3) yang bermaksud ia akan pergi ke arah yang bertentangan ke kiri dan kanan. Kami tahu bahawa ia akan pergi ke kanan dan ke bawah ke kiri kerana kecekapan koefisien utama adalah positif (dalam kes ini kecekapan terunggul adalah 1). Inilah graf fungsi ini: Untuk mengetahui lebih lanjut, baca jawapan ini: Bagaimana anda boleh menentukan tingkah laku