Apakah persamaan bulatan dengan titik akhir diameter bulatan adalah (7,4) dan (-9,6)?

Jawapan:

# (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 #

Penjelasan:

Bentuk standar persamaan bulatan adalah.

#color (merah) (| bar (ul (warna) (a / a) warna (hitam) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ |))) #

di mana (a, b) adalah pusat pusat dan r, jejari.

Kita perlu tahu pusat dan jejari untuk menubuhkan persamaan.

Memandangkan jurulatih titik akhir diameter, maka pusat bulatan akan berada di tengah-tengah.

Diberi 2 mata # (x_1, y_1) "dan" (x_2, y_2) # maka titik pertengahan adalah.

(warna hitam) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) warna (putih) (a / a) |))) #

Oleh itu, titik tengah (7, 4) dan (-9, 6) adalah.

# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "pusat" #

Sekarang jejari adalah jarak dari pusat ke salah satu dari 2 titik akhir.

Menggunakan #color (biru) "formula jarak" #

(warna hitam) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) warna (putih) (a / a) |))) #

di mana # (x_1, y_1) "dan" (x_2, y_2) "adalah 2 mata" #

2 mata di sini adalah pusat (-1, 5) dan titik akhir (7, 4)

# d = sqrt ((1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "radius" #

Kami kini mempunyai pusat = (a, b) = (-1, 5) dan r # = sqrt65 #

#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "adalah persamaan bulatan" #