Apakah rumusan untuk mengalikan nombor kompleks dalam bentuk trigonometri?

Dalam bentuk trigonometri, bilangan kompleks kelihatan seperti ini:

#a + bi = c * cis (theta) #

di mana # a #, # b # dan # c # adalah skalar.

Biarkan dua nombor kompleks:

# -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alpha) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) #

#k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha) * cis (beta) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha) + i * sin (alpha)) * (cos (beta)

Produk ini akan berakhir menuju ekspresi

#k_ (1) * k_ (2) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha + beta) + i * sin (alpha + beta)) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha + beta) #

Dengan menganalisis langkah-langkah di atas, kami dapat membuat kesimpulan bahawa, untuk menggunakan istilah generik #c_ (1) #, #c_ (2) #, # alpha # dan # beta #, formula produk dua nombor kompleks dalam bentuk trigonometri ialah:

cis (alpha)) * (c_ (2) * cis (beta)) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha + beta)

Semoga ia membantu.

Jumlah tiga nombor adalah 137. Nombor kedua adalah empat lebih daripada, dua kali nombor pertama. Nombor ketiga adalah lima kurang daripada, tiga kali nombor pertama. Bagaimana anda mencari tiga nombor?

Nombor-nombor itu ialah 23, 50 dan 64. Mula dengan menulis ungkapan untuk setiap tiga nombor. Mereka semua terbentuk dari nombor pertama, jadi mari kita panggil nombor pertama x. Biarkan nombor pertama menjadi x Nombor kedua ialah 2x +4 Nombor ketiga ialah 3x -5 Kami diberitahu bahawa jumlah mereka adalah 137. Ini bermakna apabila kita menambah mereka semua, jawapannya ialah 137. Tulis persamaan. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Kurungan tidak diperlukan, ia dimasukkan untuk kejelasan. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 Sebaik sahaja kita tahu nombor pertama, kita boleh mencipta dua yang lain dari ungkapan yang kita tulis pada mul

Memandangkan bilangan kompleks 5 - 3i bagaimanakah anda menggambarkan nombor kompleks dalam satah kompleks?

Lukis dua paksi tegak lurus, seperti yang anda lakukan untuk y, x graf, tetapi bukan menggunakan yandx iandr. Satu plot (r, i) akan menjadi r adalah nombor sebenar, dan saya adalah nombor khayalan. Oleh itu, plot satu titik pada (5, -3) pada r, i graf.

Tukar semua nombor kompleks ke bentuk trigonometri dan kemudian memudahkan ungkapan itu? Tulis jawapan dalam bentuk standard.

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} ) / 2 i # Seperti mana-mana orang yang membaca jawapan saya mungkin perasan, pengetasan haiwan kesayangan saya adalah masalah setiap masalah melibatkan 30/60/90 atau 45/45/90 segitiga. Yang satu ini mempunyai kedua-dua, tetapi -3 + i tidak. Saya akan pergi ke atas anggota badan dan meneka soalan dalam buku yang sebenarnya dibaca: Gunakan borang trigonometri untuk menyederhanakan {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10 kerana cara ini hanya akan melibatkan Dua Segitiga Triguna Trig. Mari kita tukar kepada bentuk trigon