Apakah tafsiran geometri untuk mendarabkan dua nombor kompleks?

Biarkan # z_1 # dan # z_2 # menjadi dua nombor kompleks.

Dengan menulis semula dalam bentuk eksponen, # {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} #

Jadi, # z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2} = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} #

Oleh itu, produk dari dua nombor kompleks boleh ditafsirkan secara geometri sebagai gabungan produk nilai mutlak mereka (# r_1 cdot r_2 #) dan jumlah sudut mereka (# theta_1 + theta_2 #) seperti yang ditunjukkan di bawah.

Saya harap ini jelas.

Jumlah tiga nombor adalah 137. Nombor kedua adalah empat lebih daripada, dua kali nombor pertama. Nombor ketiga adalah lima kurang daripada, tiga kali nombor pertama. Bagaimana anda mencari tiga nombor?

Nombor-nombor itu ialah 23, 50 dan 64. Mula dengan menulis ungkapan untuk setiap tiga nombor. Mereka semua terbentuk dari nombor pertama, jadi mari kita panggil nombor pertama x. Biarkan nombor pertama menjadi x Nombor kedua ialah 2x +4 Nombor ketiga ialah 3x -5 Kami diberitahu bahawa jumlah mereka adalah 137. Ini bermakna apabila kita menambah mereka semua, jawapannya ialah 137. Tulis persamaan. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Kurungan tidak diperlukan, ia dimasukkan untuk kejelasan. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 Sebaik sahaja kita tahu nombor pertama, kita boleh mencipta dua yang lain dari ungkapan yang kita tulis pada mul

Dua kali ganda nombor tolak nombor kedua adalah -1. Dua kali ganda nombor kedua ditambahkan ke tiga kali nombor pertama ialah 9. Bagaimana anda mencari dua nombor?

Nombor pertama ialah 1 dan nombor kedua ialah 3. Kita menganggap nombor pertama sebagai x dan yang kedua sebagai y. Dari data, kita boleh menulis dua persamaan: 2x-y = -1 3x + 2y = 9 Dari persamaan pertama, kita memperoleh nilai untuk y. 2x-y = -1 Tambah y ke kedua-dua belah. 2x = -1 + y Tambah 1 kepada kedua-dua belah pihak. 2x + 1 = y atau y = 2x + 1 Dalam persamaan kedua, tantikan y dengan warna (merah) ((2x + 1)). 3x + 2color (merah) ((2x + 1)) = 9 Buka kurungan dan mudahkan. 3x + 4x + 2 = 9 7x + 2 = 9 Keluarkan 2 dari kedua-dua belah pihak. 7x = 7 Bahagikan kedua belah pihak dengan 7. x = 1 Dalam persamaan pertama, tu

Dua kali ganda nombor tolak nombor kedua adalah -1. Dua kali ganda nombor kedua ditambah tiga kali nombor pertama ialah 9. Apakah dua nombor itu?

(x, y) = (1,3) Kami mempunyai dua nombor yang saya panggil x dan y. Kalimat pertama mengatakan "Dua kali bilangan tolak nombor kedua adalah -1" dan saya boleh menulis itu sebagai: 2x-y = -1 Kalimat kedua mengatakan "Dua kali nombor kedua ditambah tiga kali nombor pertama ialah 9" yang saya boleh menulis sebagai: 2y + 3x = 9 Mari perhatikan bahawa kedua-dua penyataan ini adalah garis dan jika ada penyelesaian yang dapat kita selesaikan, titik di mana dua baris bersilang adalah penyelesaian kita. Mari kita cari: Saya akan menulis semula persamaan pertama untuk menyelesaikan y, kemudian masukkannya ke pers