Bagaimanakah anda menemui puncak persamaan kuadratik?

Jawapan:

Gunakan formula $-b / (2a)$ untuk x koordinat dan kemudian pasangkannya untuk mencari y.

Penjelasan:

Persamaan kuadratik ditulis sebagai $ax ^ 2 + bx + c$ dalam bentuk piawainya. Dan vertex boleh didapati dengan menggunakan formula $-b / (2a)$ .

Contohnya, mari kita katakan masalah kita ialah untuk mengetahui nilai puncak (x, y) persamaan kuadratik $x ^ 2 + 2x-3$ .

1) Menilai nilai a, b dan c anda. Dalam contoh ini, a = 1, b = 2 dan c = -3

2) Pasangkan nilai anda ke dalam formula $-b / (2a)$ . Untuk contoh ini, anda akan dapat $-2/(2*1)$ yang boleh dipermudahkan kepada -1.

3) Anda hanya dapat mencari koordinat x dari puncak anda! Sekarang pasang -1 untuk x dalam persamaan untuk mengetahui koordinat y.

4) $(- 1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = y$ .

5) Selepas menyederhanakan persamaan di atas, anda dapat: 1-2-3 yang bersamaan dengan -4.

6) Jawapan akhir anda ialah (-1, -4)!

Harapan yang membantu.

Jawapan:

$ax ^ 2 + bx + c = 0$ mempunyai titik di $(- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a))$

Penjelasan:

Pertimbangkan ungkapan kuadrat umum:

$f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0$

dan persamaannya $f (x) = 0$ :

$=> ax ^ 2 + bx + c = 0$

Dengan akar, $alpha$ dan $beta$ .

Kita tahu (Dengan simetri - Lihat di bawah untuk bukti) bahawa puncak (baik maksimum atau minimum) adalah titik tengah dari dua akar, $x$ -kawasan puncak adalah:

$x_1 = (alpha + beta) / 2$

Walau bagaimanapun, ingat sifat yang dipelajari dengan baik:

${: ("jumlah akar", = alpha + beta, = -b / a), ("produk akar", = alpha beta, = c / a):$

Oleh itu:

$x_1 = - (b) / (2a)$

Memberi kami:

$f (x_1) = a (- (b) / (2a)) ^ 2 + b (- (b) / (2a)) + c$

$= (b ^ 2) / (4a) - b ^ 2 / (2a) + c$

$= (4ac - b ^ 2) / (4a)$

$= - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)$

Oleh itu:

$ax ^ 2 + bx + c = 0$ mempunyai titik di $(- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a))$

Bukti titik tengah:

Sekiranya kita ada

$f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0$

Kemudian, membezakan wrt $x$ :

$f '(x) = 2ax + b$

Pada titik kritikal, derivatif pertama, $f '(x)$ hilang, yang memerlukan:

$f '(x) = 0$

$:. 2ax + b = 0$

$:. x = -b / (2a)$ QED

Grafik y = (2x -4) (x + 4) adalah parabola dalam satah. Bagaimanakah anda menemui bentuk standard dan puncak?

Bentuk nada adalah y = 2 (x + 1) ^ 2-9) Memperluas persamaan y = (2x-4) (x + 4) = 2x ^ 2 + 4x-16 Kemudian lengkapkan kotak untuk x ^ 2x y = 2 (x ^ 2 + 2x-8) = 2 (x ^ 2 + 2x + 1-8-1) y = 2 ((x + 1) ^ 2-9) Jadi garis simetri mempunyai persamaan x = -1 dan puncaknya berada pada (-1, -18) graf {2 (x ^ 2) + 4x-16 [-40, 40, -20, 20]}

Kenyataan mana yang paling menggambarkan persamaan (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Persamaan adalah bentuk kuadratik kerana ia boleh ditulis semula sebagai persamaan kuadratik dengan penggantian u = (x + 5). Persamaannya adalah bentuk kuadratik kerana apabila ia diperluaskan,

Seperti yang dijelaskan di bawah penggantian u akan menerangkannya sebagai kuadrat dalam anda. Untuk kuadratik dalam x, pengembangannya akan mempunyai kuasa tertinggi x sebagai 2, akan menggambarkannya sebagai kuadratik dalam x.

Bagaimanakah anda menemui sifar y = -6x ^ 2 + 5x -2 menggunakan formula kuadratik?

Berikut adalah video pendek untuk menunjukkan bagaimana untuk melakukan ini. Anda perlu memilih komponen yang diperlukan dari fungsi anda untuk penggantian. Dalam kes anda, a = -6 b = 5 dan c = -2 Gantikan nilai-nilai ini ke dalam formula kuadratik dan anda akan memperoleh akar (nol) persamaan. Dari perspektif grafis, ini akan menjadi lokasi intercept X anda - di mana graf akan menyeberangi paksi X di sini ialah video pautan video