Bagaimanakah anda menemui puncak persamaan kuadratik?

Jawapan:

Gunakan formula # -b / (2a) # untuk x koordinat dan kemudian pasangkannya untuk mencari y.

Penjelasan:

Persamaan kuadratik ditulis sebagai # ax ^ 2 + bx + c # dalam bentuk piawainya. Dan vertex boleh didapati dengan menggunakan formula # -b / (2a) #.

Contohnya, mari kita katakan masalah kita ialah untuk mengetahui nilai puncak (x, y) persamaan kuadratik # x ^ 2 + 2x-3 #.

1) Menilai nilai a, b dan c anda. Dalam contoh ini, a = 1, b = 2 dan c = -3

2) Pasangkan nilai anda ke dalam formula # -b / (2a) #. Untuk contoh ini, anda akan dapat #-2/(2*1)# yang boleh dipermudahkan kepada -1.

3) Anda hanya dapat mencari koordinat x dari puncak anda! Sekarang pasang -1 untuk x dalam persamaan untuk mengetahui koordinat y.

4) # (- 1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = y #.

5) Selepas menyederhanakan persamaan di atas, anda dapat: 1-2-3 yang bersamaan dengan -4.

6) Jawapan akhir anda ialah (-1, -4)!

Harapan yang membantu.

Jawapan:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # mempunyai titik di # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

Penjelasan:

Pertimbangkan ungkapan kuadrat umum:

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

dan persamaannya #f (x) = 0 #:

# => ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Dengan akar, # alpha # dan # beta #.

Kita tahu (Dengan simetri - Lihat di bawah untuk bukti) bahawa puncak (baik maksimum atau minimum) adalah titik tengah dari dua akar, # x #-kawasan puncak adalah:

# x_1 = (alpha + beta) / 2 #

Walau bagaimanapun, ingat sifat yang dipelajari dengan baik:

# {: ("jumlah akar", = alpha + beta, = -b / a), ("produk akar", = alpha beta, = c / a): #

Oleh itu:

# x_1 = - (b) / (2a) #

Memberi kami:

# f (x_1) = a (- (b) / (2a)) ^ 2 + b (- (b) / (2a)) + c #

# = (b ^ 2) / (4a) - b ^ 2 / (2a) + c #

# = (4ac - b ^ 2) / (4a) #

# = - (b ^ 2 - 4ac) / (4a) #

Oleh itu:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # mempunyai titik di # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

Bukti titik tengah:

Sekiranya kita ada

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Kemudian, membezakan wrt # x #:

# f '(x) = 2ax + b #

Pada titik kritikal, derivatif pertama, #f '(x) # hilang, yang memerlukan:

# f '(x) = 0 #

#:. 2ax + b = 0 #

#:. x = -b / (2a) # QED