Bentuk piawai untuk bentuk puncak? + Contoh

Jawapan:

Lengkapkan persegi

Penjelasan:

Kami mahu pergi dari borang pencegahan y # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # ke dalam bentuk puncak #f (x) = a (x-b) ^ 2 + c #

Jadi ambil contoh

#f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

Kita perlu menumpukan keseragaman dari # x ^ 2 # dan memisahkan # ax ^ 2 + bx # daripada # c # jadi anda boleh bertindak secara berasingan

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

Kami mahu mengikut peraturan ini

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

atau

# a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Kita tahu bahawa # a ^ 2 = x ^ 2 # dan

# 2ab = 5 / 3x # jadi # 2b = 5/3 #

Jadi kita hanya perlukan # b ^ 2 # dan kemudian kita boleh meruntuhkannya # (a + b) ^ 2 #

jadi # 2b = 5/3 # jadi # b = 5/6 # jadi # b ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

Kini kita boleh menambah # b ^ 2 # terma ke dalam persamaan yang mengingati bahawa jumlah bersih mana-mana penambahan kepada mana-mana persamaan / ungkapan mestilah sifar)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

Sekarang kita mahu buat # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # ke dalam # (a + b) ^ 2 # jadi ikuti proses yang sama seperti di atas

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

Hanya persamaan

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

Sekarang kita mempunyai hasil dalam bentuk standard

Bentuk puncak umum fungsi kuadrat:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

Dalam formula ini,

# (- b / (2a)) # adalah koordinat x puncak

#f (-b / (2a)) # adalah koordinat y dari puncak.

Untuk meneruskan, cari pertama #x = -b / (2a) #.

Seterusnya, cari #f (-b / (2a)) #

Contoh: Transform bentuk ke puncak ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

x-coordinate of vertex:

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

Koordinat puncak y:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

Borang Vertex:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #