Jawapan:
Formula umum untuk bentuk puncak adalah
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# y = 6 (x - (- 1.08)) ^ 2 + (- 4.04) #
Anda juga boleh mencari jawapan dengan melengkapkan persegi, rumus umum dijumpai dengan melengkapkan persegi menggunakan # ax ^ 2 + bx + c #. (lihat di bawah)
Penjelasan:
Bentuk puncak diberikan oleh
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, di mana # a # adalah faktor "regangan" pada parabola dan koordinat puncak adalah # (x_ {vertex}, y_ {vertex}) #
Borang ini menyerlahkan transformasi yang berfungsi # y = x ^ 2 #menjalani pembinaan parabola tertentu, beralih ke kanan oleh #x_ {vertex} #, oleh #y_ {vertex} # dan diregangkan / dibalikkan # a #.
Bentuk puncak juga bentuk di mana fungsi kuadrat dapat langsung diselesaikan secara algebra (jika ia mempunyai penyelesaian). Jadi mendapatkan fungsi kuadratik ke dalam bentuk puncak dari bentuk piawai, yang dipanggil melengkapkan segi empat, adalah langkah pertama untuk menyelesaikan persamaan.
Kunci untuk melengkapkan dataran adalah membina persegi sempurna dalam ANY ungkapan kuadratik. Dataran yang sempurna adalah bentuknya
# y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
Contoh
# x ^ 2 + 24x + 144 # adalah persegi sempurna, sama dengan # (x + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # adalah persegi sempurna, sama dengan # (x-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # adalah persegi sempurna, sama dengan # (2x + 9) ^ 2 #
MELENGKAPKAN SQUARE
Anda bermula dengan
# y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
faktor 6
# y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Majukan dan bahagikan istilah linear dengan 2
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
Ini membolehkan kita melihat apa yang kita # p # mesti ada, DI SINI # p = (13/12) #.
Untuk membina persegi sempurna kami, kami memerlukannya # p ^ 2 # istilah, #13^2/12^2#
kami menambah ini kepada ekspresi kami, tetapi untuk mengelakkan mengubah nilai apa-apa yang harus kami tolaknya juga, ini mewujudkan istilah tambahan, #-13^2/12^2#.
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}
Kami mengumpul persegi sempurna kami
# y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}
dan menggantikannya dengan # (x + p) ^ 2 #, DI SINI # (x + 13/12) ^ 2 #
# y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Kami berganding bahu untuk mendapatkannya di luar kurungan.
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Bermain dengan beberapa pecahan untuk rapi
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12}
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
Dan kita ada
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Jika kita mahu dalam bentuk yang serupa seperti di atas
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, kami mengumpulkan tanda-tanda seperti itu
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
Formula umum yang digunakan di atas adalah daripada melakukan perkara di atas dengan # ax ^ 2 + bx + c # dan merupakan langkah pertama untuk membuktikan formula kuadratik.
