Apakah batas x ^ n?

Jawapan:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # berkelakuan dalam tujuh cara yang berbeza mengikut nilai # x #

Penjelasan:

Jika #x dalam (-oo, -1) # kemudian sebagai # n-> oo #, #abs (x ^ n) -> oo # secara monotonya, tetapi bergantian antara nilai positif dan negatif. # x ^ n # tidak mempunyai had sebagai # n-> oo #.

Jika #x = -1 # kemudian sebagai # n-> oo #, # x ^ n # bergantian antara #+-1#. Jadi, # x ^ n # tidak mempunyai had sebagai # n-> oo #.

Jika #x dalam (-1, 0) # kemudian #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Nilai # x ^ n # bergantungan antara nilai positif dan negatif tetapi #abs (x ^ n) -> 0 # berkurang secara monotonik.

Jika #x = 0 # kemudian #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Nilai # x ^ n # adalah tetap #0# (sekurang-kurangnya untuk #n> 0 #).

Jika # x dalam (0, 1) # kemudian #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # Nilai # x ^ n # adalah positif dan # x ^ n -> 0 # monotonically as # n-> oo #.

Jika #x = 1 # kemudian #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. Nilai # x ^ n # adalah tetap #1#.

Jika #x dalam (1, oo) # kemudian sebagai # n-> oo #, kemudian # x ^ n # adalah positif dan # x ^ n-> oo # secara monoton. # x ^ n # tidak mempunyai had sebagai # n-> oo #.