Jawapan:
Penjelasan:
Memecah masalah itu ke dalam kata-kata: "Apa yang berlaku kepada fungsi,
Secara grafiknya, ini memberitahu kita bahawa ketika kita terus menerus terus pada
graf {y = x -10, 10, -5, 5}
Apakah batasan sebagai x menghampiri infiniti sinx?
Julat y = sinx ialah R = [-1; +1]; fungsi ini berayun antara -1 dan +1. Oleh itu, had apabila x mendekati infiniti tidak ditentukan.
Apakah had (1+ (4 / x)) ^ x sebagai x menghampiri infiniti?
E ^ 4 Perhatikan definisi binomial untuk nombor Euler: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Saya akan menggunakan definisi x-> oo. Dalam formula itu, mari y = nx Kemudian 1 / x = n / y, dan x = y / n Nombor Euler kemudian dinyatakan dalam bentuk yang lebih umum: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / (y / n) Dengan kata lain, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Oleh kerana y juga merupakan pemboleh ubah, kita boleh menggantikan x sebagai ganti y: Oleh itu, apabila n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4
Apakah batasan sebagai x menghampiri 0 (1 + 2x) ^ cscx?
Jawapannya adalah e ^ 2. Penyebabnya tidak begitu mudah. Pertama, anda mesti menggunakan helah: a = e ^ ln (a). Oleh itu, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, dimana u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) adalah fungsi yang berterusan, kita boleh memindahkan had: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Marilah kita mengira had sebagai pendekatan x 0. Tanpa sebarang teorem, keras. Oleh itu, kami menggunakan teorem de l'Hospital sebagai had 0/0. Oleh itu, lim_ (x-> 0) (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 Kemudian, jika kita kembali ke had asal e ^ (lim_ (x -> 0) u) dan masukkan 2, kita dapat hasil dari e ^ 2,