Apakah had (1+ (4 / x)) ^ x sebagai x menghampiri infiniti?

Jawapan:

# e ^ 4 #

Penjelasan:

Perhatikan definisi binomial untuk nombor Euler:

# e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) #

Di sini saya akan menggunakan # x-> oo # definisi.

Dalam formula itu, mari # y = nx #

Kemudian # 1 / x = n / y #, dan # x = y / n #

Nombor Euler kemudian dinyatakan dalam bentuk yang lebih umum:

# e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) #

Dalam kata lain, # e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y #

Sejak # y # juga pembolehubah, kita boleh mengganti # x # sebagai ganti # y #:

# e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x #

Oleh itu, bila # n = 4 #, #lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 #

Apakah batasan sebagai x menghampiri infiniti sinx?

Julat y = sinx ialah R = [-1; +1]; fungsi ini berayun antara -1 dan +1. Oleh itu, had apabila x mendekati infiniti tidak ditentukan.

Apakah batasan sebagai x menghampiri infiniti x?

Lim_ (x-> oo) x = oo Memecahkan masalah itu ke dalam kata-kata: "Apa yang berlaku kepada fungsi, x, kerana kita terus meningkatkan x tanpa terikat?" x juga akan meningkat tanpa terikat, atau pergi ke ya. Secara grafiknya, ini memberitahu kita bahawa ketika kita terus menuju kanan paksi x (nilai tambah x, pergi ke oo) fungsi kita, yang hanya garis dalam kes ini, terus menuju ke atas (meningkat) tanpa sekatan. graf {y = x [-10, 10, -5, 5]}

Apakah had 7/4 (x-1) ^ 2 sebagai x menghampiri 1?

Lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 Kita tahu bahawa f (x) = 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 berterusan ke atas domainnya. Jadi lim_ (x-> c) f (x) = f (c) untuk semua x dalam domain f. Jadi lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 7/4 (1-1) ^ 2 = 0