Apakah batasan sebagai x menghampiri 0 (1 + 2x) ^ cscx?

Jawapannya ialah # e ^ 2 #.

Penyebabnya tidak begitu mudah. Pertama, anda mesti menggunakan helah: a = e ^ ln (a).

Oleh itu, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, di mana

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

Oleh itu, sebagai # e ^ x # adalah fungsi yang berterusan, kita boleh memindahkan had:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

Marilah kita mengira had # u # sebagai pendekatan x 0. Tanpa sebarang teorem, pengiraan akan menjadi sukar. Oleh itu, kami menggunakan teorem de l'Hospital sebagai had jenis #0/0#.

#lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x)

Oleh itu,

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

Dan kemudian, jika kita kembali ke had asal # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # dan masukkan 2, kita dapat hasilnya # e ^ 2 #,

Apakah batasan sebagai x menghampiri infiniti sinx?

Julat y = sinx ialah R = [-1; +1]; fungsi ini berayun antara -1 dan +1. Oleh itu, had apabila x mendekati infiniti tidak ditentukan.

Apakah batasan sebagai x menghampiri infiniti x?

Lim_ (x-> oo) x = oo Memecahkan masalah itu ke dalam kata-kata: "Apa yang berlaku kepada fungsi, x, kerana kita terus meningkatkan x tanpa terikat?" x juga akan meningkat tanpa terikat, atau pergi ke ya. Secara grafiknya, ini memberitahu kita bahawa ketika kita terus menuju kanan paksi x (nilai tambah x, pergi ke oo) fungsi kita, yang hanya garis dalam kes ini, terus menuju ke atas (meningkat) tanpa sekatan. graf {y = x [-10, 10, -5, 5]}

Bagaimanakah anda menemui batasan dosa ((x-1) / (2 + x ^ 2)) sebagai x menghampiri oo?

Faktor kuasa maksimum x dan batalkan faktor umum penunjuk dan pengulas. Jawapannya ialah: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> ) lim (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> x * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((batalkan (x) (1-1 / x) (x ^ cancel (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + akhirnya boleh mengambil had, dengan menyatakan bahawa 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0