Apakah persamaan bulatan dengan titik akhir diameter lingkaran adalah (1, -1) dan (9,5)?

Jawapan:

# (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

Penjelasan:

Bulatan umum berpusat di # (a, b) # dan mempunyai jejari # r # mempunyai persamaan # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #.

Pusat bulatan akan menjadi titik tengah antara titik akhir diameter 2, iaitu #((1+9)/2,(-1+5)/2)=(5,2)#

Radius bulatan adalah separuh diameter, iaitu. separuh jarak antara 2 mata yang diberikan, iaitu

# r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 #

Oleh itu persamaan bulatan adalah

# (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #.

Lingkaran dua bulatan sepusat adalah 16 cm dan 10 cm. AB adalah diameter lingkaran yang lebih besar. BD adalah tangen kepada bulatan yang lebih kecil menyentuhnya di D. Apakah panjang AD?

Bar (AD) = 23.5797 Mengguna pakai asal (0,0) sebagai pusat umum untuk C_i dan C_e dan memanggil r_i = 10 dan r_e = 16 titik tangency p_0 = (x_0, y_0) berada di persimpangan C_i nn C_0 di mana C_i -> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2 C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2 C_0 -> (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2 here r_0 ^ r_e ^ 2-r_i ^ 2 Penyelesaian untuk C_i nn C_0 kita mempunyai {(x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2), ((x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2) :} Mengurangi yang pertama dari persamaan kedua -2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2 jadi x_0 = r_i ^ 2 / r_e dan y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0 ^ 2 Akhirnya dicari jarak adalah bar (AD) = sqrt

Anda diberi bulatan B yang pusatnya (4, 3) dan satu titik pada (10, 3) dan satu lagi bulatan C yang pusatnya (-3, -5) dan satu titik pada bulatan itu ialah (1, -5) . Apakah nisbah bulatan B kepada bulatan C?

3: 2 "atau" 3/2 "kita perlu mengira radii bulatan dan membandingkan radius ialah jarak dari pusat ke titik" "pada pusat bulatan" B "= (4,3 "dan titik ialah" = (10,3) "kerana koordinat y adalah keduanya 3, maka jejari adalah" "perbezaan dalam koordinat x-radius" rArr "B" = 10-4 = 6 "pusat = "- (- 3, -5)" dan titik ialah "= (1, -5)" koordinat y adalah kedua - radius 5 "rArr" C "= 1 - (- 3) = 4" = (warna (merah) "radius_B") / (warna (merah) "radius_C") = 6/4 = 3/2 = 3: 2

Titik (-9, 2) dan (-5, 6) ialah titik akhir diameter lingkaran Apakah panjang diameternya? Apakah titik pusat C pada bulatan? Memandangkan titik C yang anda dapati di bahagian (b), nyatakan titik simetrik kepada C mengenai paksi-x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 pusat, C = (-7, 4) titik simetri mengenai paksi x: (-7, -4) Diberikan: titik akhir diameter lingkaran: 9, 2), (-5, 6) Gunakan formula jarak untuk mencari panjang diameter: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ( - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 cari pusat: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Gunakan peraturan koordinat untuk refleksi mengenai paksi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) titik simetri mengenai paksi x: ( -7, -4)