Apakah batasan t mendekati 0 (tan6t) / (sin2t)?

#lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3 #. Kami menentukan ini dengan menggunakan Peraturan L'hospital.

Untuk mengkafaskan, peraturan L'Hospital menyatakan bahawa apabila diberikan had borang #lim_ (t a) f (t) / g (t) #, di mana #f (a) # dan #g (a) # adalah nilai yang menyebabkan had tidak dapat ditentukan (paling kerap, jika keduanya adalah 0, atau beberapa bentuk), maka selagi kedua-dua fungsi itu berterusan dan berbeza di dan di sekitar # a, # seseorang boleh menyatakannya

#lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)

Atau dengan kata-kata, batas kuadrat dua fungsi adalah sama dengan had hasil daripada derivatif mereka.

Dalam contoh yang disediakan, kami ada #f (t) = tan (6t) # dan #g (t) = dosa (2t) #. Fungsi-fungsi ini adalah berterusan dan berbeza jauh # t = 0, tan (0) = 0 dan dosa (0) = 0 #. Oleh itu, awal kami #f (a) / g (a) = 0/0 =? #

Oleh itu, kita harus menggunakan Peraturan L'Hospital. # d / dt tan (6t) = 6 sec ^ 2 (6t), d / dt sin (2t) = 2 cos (2t) #. Oleh itu …

#lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = lim_ (t-> 0) (6 sec ^ 2 (6t)) / (2 cos (2t) = 2 / (2 * cos ^ 2 (0) * cos (0)) = 6 / (2 * 1 * 1) = 6/2 = 3 #

Jawapan:

Reqd. Lim.#=3#.

Penjelasan:

Kami akan mendapati ini Had menggunakan yang berikut Keputusan Standard:

#lim_ (thetararr0) sintheta / theta = 1, lim_ (thetararr0) tantheta / theta = 1 #

Perhatikan bahawa, #tan (6t) / sin (2t) = frac (tan (6t) / (6t)) (sin (2t) / (2t)#frac (6t) (2t) = 3frac (tan (6t) / (6t)) (sin (2t) / (2t)) #

Di sini, # trarr0rArr (6t) rarr0rArr lim_ (trarr0) tan (6t) / (6t) = 1 #

Begitu juga, #lim_ (trarr0) dosa (2t) / (2t) = 1 #

Oleh itu, Reqd. Lim.#=3{1/1}=3#.