Apakah batasan seperti x mendekati 0 dari 1 / x?

Apakah batasan seperti x mendekati 0 dari 1 / x?
Anonim

Jawapan:

Had tidak wujud.

Penjelasan:

Secara konvensional, had tidak ada, kerana had kanan dan kiri tidak bersetuju:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

graf {1 / x -10, 10, -5, 5}

… dan tidak konvensional?

Penerangan di atas mungkin sesuai untuk kegunaan normal di mana kita menambah dua objek # + oo # dan # -oo # ke arah sebenar, tetapi bukan satu-satunya pilihan.

Barisan proyektil yang sebenar # RR_oo # menambah hanya satu mata kepada # RR #, dilabelkan # oo #. Anda boleh berfikir # RR_oo # sebagai hasil melipat garis sebenar sekitar ke dalam bulatan dan menambah satu titik di mana kedua-dua "berakhir" menyertai.

Jika kita pertimbangkan #f (x) = 1 / x # sebagai fungsi dari # RR # (atau # RR_oo #) kepada # RR_oo #, maka kita boleh menentukan # 1/0 = oo # yang juga had yang jelas.

Memandangkan # RR_oo # (atau ruang Riemann yang serupa # CC_oo #) membolehkan kita berfikir tentang tingkah laku fungsi "di kejiranan # oo #'.