Apakah had f (x) = 2x ^ 2 sebagai pendekatan x 1?

Dengan memohon #lim_ (x -> 1) f (x) #, jawapan kepada #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # hanya 2.

Takrif had menyatakan bahawa apabila x mendekati beberapa nombor, nilai-nilai semakin dekat dengan nombor tersebut. Dalam kes ini, anda boleh menyatakan secara matematiknya #2(->1)^2#, di mana anak panah menunjukkan bahawa ia menghampiri x = 1. Oleh kerana ini adalah serupa dengan fungsi yang tepat seperti #f (1) #, kita boleh mengatakan bahawa ia mesti mendekati #(1,2)#.

Walau bagaimanapun, jika anda mempunyai fungsi seperti #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, maka pernyataan ini tidak mempunyai penyelesaian. Dalam fungsi hiperbola, bergantung kepada pendekatan x, penyebutnya mungkin sama dengan sifar, oleh itu tiada had pada ketika itu wujud.

Untuk membuktikan ini, kita boleh menggunakannya #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # dan #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. Untuk #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0), dan

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1 (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0)

Persamaan ini menyatakan bahawa sebagai pendekatan x ke 1 dari kanan lengkung (#1^+#), ia terus turun tak terhingga, dan sebagai pendekatan x dari sebelah kiri lengkung (#1^-#), ia terus meningkat tanpa henti. Oleh kerana kedua-dua bahagian x = 1 tidak sama, kita menyimpulkan bahawa #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # tidak wujud.

Berikut adalah perwakilan grafis:

graf {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Secara keseluruhan, apabila menghadkan had, pastikan untuk melihat apa-apa persamaan yang mempunyai sifar dalam penyebut (termasuk yang lain seperti #lim_ (x-> 0) ln (x) #, yang tidak wujud). Jika tidak, anda perlu menentukan sama ada ia menghampiri sifar, infiniti, atau tanpa infiniti menggunakan notasi di atas. Sekiranya fungsi serupa dengan # 2x ^ 2 #, maka anda boleh menyelesaikannya dengan menggantikan x ke fungsi menggunakan takrif had.

Whew! Ia pasti banyak, tetapi semua butiran adalah sangat penting untuk diperhatikan untuk fungsi lain. Harap ini membantu!