Bagaimana anda mencari had (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) sebagai pendekatan x 0?
1 Let f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 menyatakan f '(x) = lim_ (x hingga 0) (sin ^ 2 (x ^ 2) (x) = sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x hingga 0) (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x hingga 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x to 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 =
Bagaimana anda mencari had (arctan (x)) / (5x) sebagai pendekatan x 0?
Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Untuk mencari had ini, perhatikan bahawa kedua-dua pengangka dan penyebut pergi ke 0 sebagai pendekatan x 0. Ini bermakna kita akan mendapat bentuk yang tidak pasti, dengan itu kita boleh memohon peraturan L'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Dengan menggunakan peraturan L'Hospital, kita mengambil derivatif pengangka dan penyebut, memberi kita lim_ (x-> 0) x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 dengan menggraf fungsi, untuk mendapatkan idea tentang pendekatan x. Grafik arctan x / (5x): graf {(arctan x) / (5x) [-0
Bagaimana anda mencari had (2x-8) / (sqrt (x) -2) sebagai pendekatan x 4?
8 Seperti yang anda lihat, anda akan mendapati bentuk yang tidak pasti 0/0 jika anda cuba untuk memasukkan 4. Itu adalah perkara yang baik kerana anda boleh terus menggunakan Peraturan L'Hospital, yang mengatakan jika lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 atau oo / oo yang perlu anda lakukan ialah mencari derivatif pengangka dan penyebutnya secara berasingan kemudian pasangkan nilai x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4)