Apakah persamaan, dalam bentuk piawai, parabola yang mengandungi titik berikut (-2, 18), (0, 2), (4, 42)?

Jawapan:

# y = 3x ^ 2-2x + 2 #

Penjelasan:

Bentuk persamaan standard parabola adalah # y = ax ^ 2 + bx + c #

Kerana ia melalui mata #(-2,18)#, #(0,2)# dan #(4,42)#, setiap titik ini memenuhi persamaan parabola dan oleh itu

# 18 = a * 4 + b * (- 2) + c # atau # 4a-2b + c = 18 # …….. (A)

# 2 = c # …….. (B)

dan # 42 = a * 16 + b * 4 + c # atau # 16a + 4b + c = 42 # …….. (C)

Sekarang letakkan (B) dalam (A) dan (C), kita mendapatkan

# 4a-2b = 16 # atau # 2a-b = 8 # dan ………(1)

# 16a + 4b = 40 # atau # 4a + b = 10 # ………(2)

Menambah (1) dan (2), kita mendapatkan # 6a = 18 # atau # a = 3 #

dan seterusnya # b = 2 * 3-8 = -2 #

Oleh itu persamaan parabola adalah

# y = 3x ^ 2-2x + 2 # dan ia kelihatan seperti yang ditunjukkan di bawah

graf {3x ^ 2-2x + 2 -10.21, 9.79, -1.28, 8.72}

Apakah persamaan dalam bentuk cerun titik dan cerun memintas bentuk garisan yang mengandungi titik (4, 6) dan sejajar dengan garis y = 1 / 4x + 4?

Line y1 = x / 4 + 4 Line 2 selari dengan Line y1 mempunyai cerun: 1/4 y2 = x / 4 + b. Cari b dengan menulis bahawa Line 2 berlalu pada titik (4, 6). 6 = 4/4 + b -> b = 6 - 1 = 5. Baris y2 = x / 4 + 5

Apakah persamaan, dalam bentuk piawai, parabola yang mengandungi titik berikut (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Lihat di bawah. A parabola adalah kon dan mempunyai struktur seperti f (x, y) = ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2 + d Jika kon ini mematuhi titik yang diberikan, maka f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 f (0, -4) = 16 c + d = 0 f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 dapatkan a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 Sekarang, menetapkan nilai yang serasi untuk d kita memperoleh Ex parabola yang boleh dilaksanakan. untuk d = 1 kita dapat a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 atau f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 xy) / 10 - y ^ kon ini hiperbola! Oleh itu, parabola yang dicari mempunyai struktur tertentu sebagai contoh y = ax ^ 2 + bx + c Substituting u

Apakah persamaan garis yang melewati titik (8, -1) dan (2, -5) dalam bentuk piawai, memandangkan bentuk titik cerun adalah y + 1 = 2/3 (x-8)?

2x-3y = 19 Kita boleh menukar persamaan dari bentuk cerun mata ke bentuk standard. Untuk kita mempunyai bentuk standard, kita mahu persamaan dalam bentuk: ax + by = c, dimana integer positif (a dalam ZZ ^ +), b dan c adalah integer (b, c dalam ZZ) dan , b, dan c tidak mempunyai gandaan biasa. Ok, di sini kita pergi: y + 1 = 2/3 (x-8) Mari kita mulakan cerun fraksional dengan mengalikan 3: 3 (y + 1) = 3 (2/3 (x-8) + 3 = 2 (x-8) 3y + 3 = 2x-16 dan sekarang mari pindahkan terma x, y kepada satu sisi dan bukan x, istilah y kepada yang lain: warna (merah) (- 2x) + 3y + biru) (- 3) = 2xcolor (merah) (- 2x) -16color (biru) (- 3)