Bagaimana anda mencari tingkah laku akhir fungsi kuadratik?

Fungsi kuadratik mempunyai graf yang dipanggil parabola.

Grafik pertama y = # x ^ 2 # mempunyai kedua-duanya "berakhir" graf yang menunjuk ke atas. Anda akan menerangkan ini sebagai menuju ke infiniti. Pekali plumbum (pengganda pada # x ^ 2 #) adalah nombor positif, yang menyebabkan parabola dibuka ke atas.

Bandingkan tingkah laku ini dengan graf kedua, f (x) = # -x ^ 2 #.

Kedua-dua hujung fungsi ini merosot ke arah infiniti negatif. Pekali utama adalah negatif kali ini.

Kini, apabila anda melihat fungsi kuadrat dengan pekali plumbum positif, anda boleh meramalkan tingkah laku akhirnya apabila keduanya berakhir. Anda boleh menulis: sebagai #x -> infty, y -> infty # untuk menerangkan hujung yang betul, dan

sebagai #x -> - infty, y -> infty # untuk menggambarkan akhir kiri.

Contoh terakhir:

Tingkah laku hujungnya:

sebagai #x -> infty, y -> - infty # dan sebagai #x -> - infty, y -> - infty #

(hujung kanan, hujung kiri)

Bagaimana anda graf f (x) = x ^ 5 + 3x ^ 2-x menggunakan nol dan tingkah laku akhir?

"Pertama kita mencari nol" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Nama k = a²" persamaan "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Pengganti k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ ^ 3 = 0 "Pilih r supaya 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "Kemudian kita dapat" => p ^ 3 + 3 p - (27/8) "Substitute p = t - 1 / t:" => t ^ 3 - 1 /

Bagaimana anda graf y = 5 + 3 / (x-6) menggunakan asymptotes, memintas, tingkah laku akhir?

Asymptote menegak adalah 6 Tingkahlaku akhir (asymptote melintang) ialah 5 Y memintas adalah -7/2 X memintas adalah 27/5 Kita tahu bahawa fungsi rasional normal kelihatan seperti 1 / x Apa yang kita perlu tahu tentang borang ini adalah bahawa ia mempunyai asymptote mendatar (seperti x mendekati + -oo) pada 0 dan bahawa asymptote menegak (apabila penyebutnya sama dengan 0) berada pada 0 juga. Seterusnya kita perlu tahu apa bentuk terjemahan seperti 1 / (xC) + DC ~ Terjemahan mendatar, asympote menegak dipindahkan oleh CD ~ Terjemahan vertikal, asympote mendatar dipindahkan oleh D Jadi dalam kes ini asymptote menegak adalah

Apakah tingkah laku akhir fungsi f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?

Jawapannya ialah: f rarr + oo apabila xrarr + -oo. Jika kita melakukan kedua-dua had untuk xrarr + -oo, hasilnya adalah sama, ya, kerana kuasa yang mengarah adalah 3x ^ 4, dan 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo.