Apakah fungsi yang berterusan?

Jawapan:

Terdapat beberapa takrif fungsi berterusan, jadi saya memberi anda beberapa …

Penjelasan:

Sangat kasar bercakap, fungsi yang berterusan adalah satu grafik yang boleh ditarik tanpa mengangkat pen anda dari kertas. Ia tidak mempunyai ketiadaan (melompat).

Lebih banyak lagi secara rasmi:

Jika #A sube RR # kemudian #f (x): A-> RR # berterusan iff

#AA x dalam A, delta dalam RR, delta> 0, EE epsilon dalam RR, epsilon> 0: #

#AA x_1 dalam (x - epsilon, x + epsilon) nn A, f (x_1) dalam (f (x) - delta, f (x) + delta) #

Itu agak menyegarkan, tetapi pada asasnya bermakna itu #f (x) # tidak tiba-tiba melompat dalam nilai.

Berikut definisi lain:

Jika # A # dan # B # adalah mana-mana set dengan takrifan subset terbuka, maka #f: A-> B # adalah berterusan iff pra-imej mana-mana subset terbuka # B # adalah subset terbuka # A #.

Itulah jika # B_1 sube B # adalah subset terbuka # B # dan # A_1 = {a dalam A: f (a) dalam B_1} #, kemudian # A_1 # adalah subset terbuka # A #.

Katakan bahawa X adalah pemboleh ubah rawak yang berterusan yang fungsi ketumpatan kebarangkalian diberikan oleh: f (x) = k (2x - x ^ 2) untuk 0 <x <2; 0 untuk semua x yang lain. Apakah nilai k, P (X> 1), E (X) dan Var (X)?

K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Untuk mencari k, kita menggunakan int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Untuk mengira P (x> ), kita gunakan P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / = -1 / 1 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Untuk mengira E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 3-x ^ 4) dx = ] _0 ^ 2 = 3/4 (8-32 / 5) = 6/5: .V (X) = 6 / 5-1 = 1/5

Biarkan f menjadi satu fungsi supaya (di bawah). Yang mesti benar? I. f adalah berterusan pada x = 2 II. f adalah berbeza di x = 2 III. Derivatif f berterusan pada x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III (E) II & III

(C) Memandangkan fungsi f boleh dibezakan pada titik x_0 jika lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L maklumat yang diberi adalah dengan f yang berbeza di 2 dan itu f '(2) = 5. Sekarang, melihat kenyataan: I: Kebarangkalian perbezaan sebenar fungsi pada satu titik menunjukkan kesinambungannya pada ketika itu. II: Benar Maklumat yang diberikan sepadan dengan takrifan berlainan pada x = 2. III: Palsu Derivatif fungsi tidak semestinya berterusan, contoh klasik ialah g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) jika x! = 0), (0 jika x = 0):} boleh dibezakan pada 0, tetapi derivatifnya mempunyai kekurangan pada 0.

Apakah pengadaran yang berterusan? persamaan y = 5/7 X menerangkan hubungan berkadar antara Y dan X. Berapakah kekompadan yang berterusan

K = 5/7> "persamaan mewakili" warna (biru) "variasi langsung" • warna (putih) (x) y = kxlarrcolor (biru) "k ialah pemalar variasi" 7