Katakan bahawa X adalah pemboleh ubah rawak yang berterusan yang fungsi ketumpatan kebarangkalian diberikan oleh: f (x) = k (2x - x ^ 2) untuk 0 <x <2; 0 untuk semua x yang lain. Apakah nilai k, P (X> 1), E (X) dan Var (X)?

Jawapan:

# k = 3/4 #

#P (x> 1) = 1/2 #

#E (X) = 1 #

#V (X) = 1/5 #

Penjelasan:

Untuk mencari # k #, kami guna # int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1 #

#:. k 2x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 2 = 1 #

#k (4-8 / 3) = 1 # #=>## 4 / 3k = 1 ##=>## k = 3/4 #

Untuk mengira #P (x> 1) #, kami guna #P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) #

# = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 2x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^

#=1-3/4(1-1/3)=1-1/2=1/2#

Untuk mengira #E (X) #

#E (X) = int_0 ^ 2xf (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx #

# = 3/4 2x ^ 3/3-x ^ 4/4 _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3-16 / 4) = 3/4 *

Untuk mengira #V (X) #

#V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 #

#E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 3-x ^ 4) dx #

# = 3/4 2x ^ 4/4-x ^ 5/5 _0 ^ 2 = 3/4 (8-32 / 5) = 6/5 #

#:. V (X) = 6 / 5-1 = 1/5 #

Apakah pemboleh ubah rawak? Apakah contoh pemboleh ubah rawak diskret dan pemboleh ubah rawak yang berterusan?

Sila lihat di bawah. Pemboleh ubah rawak adalah hasil berangka satu set nilai yang mungkin dari percubaan rawak. Contohnya, kami secara rawak memilih kasut dari kedai kasut dan mencari dua nilai berangka dan saiznya. Pemboleh ubah rawak diskret mempunyai nombor mungkin nilai yang mungkin atau jujukan tak terhingga bilangan sebenar yang dapat dikira. Sebagai contoh saiz kasut, yang boleh mengambil hanya beberapa nilai yang mungkin. Walaupun pemboleh ubah rawak yang berterusan boleh mengambil semua nilai dalam selang bilangan sebenar. Sebagai contoh, harga kasut boleh mengambil sebarang nilai, dari segi mata wang.

Apakah perbezaan antara pemboleh ubah rawak diskret dan pemboleh ubah rawak yang berterusan?

Pemboleh ubah rawak diskret mempunyai bilangan nilai yang mungkin. Pemboleh ubah rawak yang berterusan boleh mempunyai sebarang nilai (biasanya dalam julat tertentu). Pemboleh ubah rawak diskret biasanya bersifat integer walaupun ia mungkin pecahan rasional. Sebagai contoh pemboleh ubah rawak diskret: nilai yang diperolehi dengan melancarkan mati 6 sisi standard ialah pemboleh ubah rawak diskret yang hanya mempunyai nilai-nilai yang mungkin: 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Sebagai contoh kedua pembolehubah rawak diskret: pecahan 100 kenderaan seterusnya yang melepasi tetingkap saya yang merupakan trak biru juga merupakan pemboleh ub

Anda menggulung tiga dadu, dan anda menentukan pemboleh ubah rawak X sebagai bilangan kepala yang diperolehi. Apakah semua nilai kemungkinan pemboleh ubah rawak X?

Saya percaya maksud anda sama ada 'anda flip duit syiling tiga kali' atau 'anda flip tiga duit syiling'. X dipanggil 'pemboleh ubah rawak' kerana sebelum kita melipat duit syiling kita tidak tahu berapa banyak kepala kita akan mendapat. Tetapi kita boleh mengatakan sesuatu mengenai semua nilai yang mungkin untuk X. Oleh kerana setiap flip duit syiling adalah bebas daripada flip lain, nilai kemungkinan pemboleh ubah rawak X adalah {0, 1, 2, 3}, iaitu anda boleh mendapatkan 0 kepala atau 1 kepala atau 2 kepala atau 3 kepala. Cuba yang lain di mana anda berfikir tentang empat ludah mati. Biarkan pembol