Apakah persamaan parabola dengan fokus pada (10,19) dan directrix y = 22?

Jawapan:

Persamaan parabola adalah # x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 #

Penjelasan:

Di sini directrix adalah garis mendatar # y = 22 #.

Oleh kerana garis ini berserenjang dengan paksi simetri, ini adalah parabola biasa, di mana bahagian x dikecilkan.

Sekarang jarak titik pada parabola dari fokus pada #(10,19)# sentiasa sama dengan yang di antara puncak dan directrix harus selalu sama. Biarkan perkara ini # (x, y) #.

Jarak dari tumpuan adalah #sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) # dan dari directrix akan # | y-22 | #

Oleh itu, # (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 #

atau # x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 #

atau # x ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 #

atau # x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 #