Apakah persamaan parabola dengan tumpuan pada (0, 2) dan puncak pada (0,0)?

Jawapan:

#y = 1 / 8x ^ 2 #

Penjelasan:

Jika tumpuan di atas atau di bawah puncak, maka bentuk puncak persamaan parabola ialah:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Jika tumpuannya adalah ke kiri atau ke kanan vertex, maka bentuk puncak persamaan parabola ialah:

#x = a (y-k) ^ 2 + h "2" #

Kes kami menggunakan persamaan 1 di mana kita menggantikan 0 untuk kedua-dua h dan k:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 "3" #

Jarak fokus, f, dari puncak ke tumpuan adalah:

#f = y_ "fokus" -y_ "puncak" #

#f = 2-0 #

#f = 2 #

Kirakan nilai "a" dengan menggunakan persamaan berikut:

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (2)) #

#a = 1/8 #

Pengganti #a = 1/8 # ke dalam persamaan 3:

#y = 1/8 (x-0) ^ 2 + 0 #

Mudahkan:

#y = 1 / 8x ^ 2 #

Apakah persamaan parabola dengan puncak pada asal dan tumpuan pada (0, -1/32)?

8x ^ 2 + y = 0 Vertex ialah V (0, 0) dan tumpuan adalah S (0, -1/32). Vektor VS berada dalam paksi-y dalam arah negatif. Oleh itu, paksi parabola adalah dari asal dan paksi-y, dalam arah negatif, Panjang VS = parameter saiz a = 1/32. Oleh itu, persamaan parabola ialah x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Penyusun semula, 8x ^ 2 + y = 0 ...

Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (1,20) dan directrix y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Diberikan - Fokus (1,20) directrix y = 23 Puncak parabola berada di kuadran pertama. Directrix adalah di atas puncak. Oleh itu parabola itu terbuka ke bawah. Bentuk umum bagi persamaan adalah - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Di mana - h = 1 [Koordinat X dari puncak] k = 21.5 [Koordinat Y pada puncak] Kemudian - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3

Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (1, -9) dan directrix y = -1?

Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Parabola adalah lokus titik yang bergerak sehingga jarak dari titik yang disebut fokus dan garis yang disebut directrix selalu sama. Oleh itu satu titik, katakan (x, y) pada parabola yang dikehendaki akan sama dengan fokus (1, -9) dan directrix y = -1 atau y + 1 = 0. Sebagai jarak dari (1, -9) ialah sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) dan dari y + 1 adalah | y + 1 |, kita mempunyai (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 atau x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 atau x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 atau 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 atau 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 atau y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Ol