Jawapan:
# y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 #
Penjelasan:
Diberikan -
Fokus
directrix
Pucuk parabola berada di kuadran pertama. Directrix adalah di atas puncak. Oleh itu parabola itu terbuka ke bawah.
Bentuk umum persamaan adalah -
# (x-h) ^ 2 = - 4xxaxx (y-k) #
Di mana -
# h = 1 # X-koordinat puncak
# k = 21.5 # Koordinat puncak puncak
Kemudian -
# (x-1) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) #
# x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 #
# -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 #
# -6y = x ^ 2-2x + 1-129 #
# y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 #
# y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 #
Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (1, -9) dan directrix y = -1?
Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Parabola adalah lokus titik yang bergerak sehingga jarak dari titik yang disebut fokus dan garis yang disebut directrix selalu sama. Oleh itu satu titik, katakan (x, y) pada parabola yang dikehendaki akan sama dengan fokus (1, -9) dan directrix y = -1 atau y + 1 = 0. Sebagai jarak dari (1, -9) ialah sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) dan dari y + 1 adalah | y + 1 |, kita mempunyai (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 atau x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 atau x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 atau 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 atau 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 atau y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Ol
Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (1, -9) dan directrix y = 0?
Y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 Oleh kerana directrix ialah garis mendatar, y = 0, kita tahu bahawa bentuk puncak persamaan parabola adalah: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" di mana (h, k) ialah puncak dan f ialah jarak menegak yang ditandatangani dari tumpuan kepada puncak. Koordinat x dari puncak adalah sama dengan koordinat x fokus, h = 1. Gantikan ke persamaan [1]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "[2]" The koordinat titik puncak ialah titik tengah antara koordinat y fokus dan koordinat y directrix: k = (0+ (-9)) / 2 = -9/2 Gantikan ke persamaan [2]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "[3]" Nilai f
Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (200, -150) dan directrix y = 135?
Directrix adalah di atas fokus, jadi ini adalah parabola yang terbuka ke bawah. Koordinat x fokusnya juga koordinat x puncak. Jadi, kita tahu bahawa h = 200. Sekarang, koordinat y di puncak adalah separuh antara directrix dan fokus: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 vertex = (h, k) = (200, -15) Jarak p antara directrix dan puncak adalah: p = 135 + 15 = 150 Vertex bentuk: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Memasukkan nilai dari atas ke dalam bentuk puncak dan ingat bahawa ini adalah ke bawah pembukaan parabola supaya tanda negatif: y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15