Apakah sifar siri mungkin P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4?

Jawapan:

Nisbah "mungkin" penting ialah: #+-1, +-2, +-4#

Sebenarnya #P (p) # tidak mempunyai sifar rasional.

Penjelasan:

Diberikan:

#P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 #

Dengan teorem akar rasional, mana-mana sifar rasional #P (p) # boleh diungkapkan dalam bentuk # p / q # untuk bilangan bulat #p, q # dengan # p # seorang pembahagi terma tetap #-4# dan # q # seorang pembahagi pekali #1# daripada istilah utama.

Ini bermakna bahawa satu-satunya sifar rasional yang mungkin (yang juga berlaku adalah integer) ialah:

#+-1, +-2, +-4#

Dalam amalan kita mendapati tiada satupun dari ini sebenarnya sifar, jadi #P (p) # tidak mempunyai sifar rasional.