Bagaimana jika eksponen dalam fungsi kuasa adalah negatif?

TLDR:

Versi lama:

Jika eksponen fungsi kuasa adalah negatif, anda mempunyai dua kemungkinan:

• eksponen itu juga
• eksponen itu ganjil

Eksponen adalah:

#f (x) = x ^ (- n) # di mana # n # sudah pun.

Apa pun kuasa negatif, bermakna kuasa timbal balik.

Ini menjadi #f (x) = 1 / x ^ n #.

Sekarang mari kita lihat apa yang berlaku pada fungsi ini, apabila x adalah negatif (kiri paksi y)

Penyebut menjadi positif, kerana anda mengalikan jumlah negatif dengan sendirinya bahkan jumlah waktu. Lebih kecil# x # adalah (lebih ke kiri), semakin tinggi penyebutnya akan mendapat. Semakin tinggi penyebutnya mendapat, lebih kecil hasilnya diperoleh (sejak membahagikan dengan jumlah besar memberi anda sejumlah kecil yaitu i.e. #1/1000#).

Maka di sebelah kiri, nilai fungsi akan sangat dekat dengan paksi-x (sangat kecil) dan positif.

Semakin dekat bilangannya ialah #0# (seperti -0.0001), semakin tinggi nilai fungsi. Jadi fungsi itu meningkat (secara eksponen).

Apa yang berlaku pada 0?

Nah, mari kita selesaikannya dalam fungsi:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ n # masih #0#. Anda membahagi dengan sifar! RALAT, RALAT, RALAT !!

Dalam matematik, ia tidak dibenarkan dibahagikan dengan sifar. Kami mengaku bahawa fungsi itu tidak wujud pada 0.

# x = 0 # adalah asymptote.

Apa yang berlaku apabila x adalah positif?

Bila # x # adalah positif, # 1 / x ^ n #, kekal positif, ia akan menjadi imej cermin tepat dari sebelah kiri fungsi.Kami katakan fungsi itu juga.

Meletakkannya bersama-sama

Ingat: kami telah menetapkan bahawa fungsi itu positif dan meningkat dari sebelah kiri. Bahawa ia tidak wujud ketika # x = 0 # dan sebelah kanan adalah imej cermin sebelah kiri.

Dengan peraturan ini, fungsi menjadi:

Bagaimana dengan eksponen aneh?

Satu-satunya perubahan dengan eksponen aneh, ialah separuh kiri menjadi negatif. Ia dicerminkan secara mendatar. Fungsi ini menjadi:

Harap ini membantu!