Jawapan:
Dua vektor kedudukan bukan collinear veca & vecb cenderung pada sudut (2pi) / 3, di mana veca = 3 & vecb = 4. Titik P bergerak sehingga vec (OP) = (e ^ t + e ^ -t) veca + (e ^ t-e ^ -t) vecb. Jarak paling rendah P dari asal O adalah sqrt2sqrt (sqrtp-q) maka p + q =?
2 soalan yang keliru?
Biarkan P (x_1, y_1) menjadi titik dan biarkan l menjadi garis dengan persamaan kapak + dengan + c = 0.Tunjukkan jarak d dari P-> l diberikan oleh: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Cari jarak d titik P (6,7) dari garis l dengan persamaan 3x + 4y = 11?
D = 7 Mari l-> a x + b y + c = 0 dan p_1 = (x_1, y_1) satu titik bukan pada l. Memandangkan bahawa tiada 0 dan memanggil d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 selepas menggantikan y = - (a x + c) / b ke d ^ 2 kita mempunyai d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Langkah seterusnya adalah mencari d ^ 2 minimum berkenaan x supaya kita dapati x sedemikian sehingga d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 ) / b = 0. Ini okours untuk x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Sekarang, menggantikan nilai ini menjadi d ^ 2 kita memperoleh d ^ 2 = (c + x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) jadi d = (
Biarkan V dan W menjadi ruang bawah RR ^ 2 yang dirancangkan oleh (1,1) dan (1,2), masing-masing. Cari vektor v V dan w W jadi v + w = (2, -1)?
Lihat di bawah Jika vecv dalam V maka vecv = lambda (1,1) = (lambda, lambda) Jika vecw dalam W kemudian vecw = rho (1,2) = (rho, 2rho) lambda, rho dalam RR Kemudian vecv + vecw = (lambda + rho, lambda + 2rho) = (2, -1) Oleh itu kita mempunyai lambda + rho = 2 lambda + 2rho = -1 Satu-satunya penyelesaian adalah lambda = 5 dan rho = -3 vektor kami adalah vecv = 5) dan vecw = (- 3, -6)