Apakah koordinat polar (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24?

Jawapan:

Kembangkan kuasa dua, ganti #y = rsin (theta) dan x = rcos (theta) #, dan kemudian selesaikan r.

Penjelasan:

Diberikan: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

Berikut adalah graf persamaan di atas:

Tukar kepada koordinat polar.

Kembangkan kuasa dua:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Kumpulkan semula oleh kuasa:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

Menggabungkan istilah yang berterusan:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Pengganti #rcos (theta) # untuk x dan #rsin (theta) # untuk y:

# (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)

Mari kita alihkan faktor r di luar ():

r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 #

Terdapat dua akar, #r = 0 # yang sepele sepatutnya dibuang, dan:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

Selesaikan r:

#r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) #

Inilah graf persamaan di atas:

Vektor kedudukan A mempunyai koordinat Cartesian (20,30,50). Vektor kedudukan B mempunyai koordinat Cartesian (10,40,90). Apakah koordinat vektor kedudukan A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Bagaimana anda menukarkan koordinat Cartesian (10,10) ke koordinat polar?

Masalahnya diwakili oleh graf di bawah: Dalam ruang 2D, satu titik dijumpai dengan dua koordinat: Koordinat cartesian adalah kedudukan menegak dan mendatar (x; y) ). Koordinat polar adalah jarak dari asal dan kecenderungan dengan mendatar (R, alfa). Tiga vektor vecx, vecy dan vecR membuat segi tiga tepat di mana anda boleh menggunakan teorem pythagorean dan sifat trigonometri. Oleh itu, anda dapati: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2) 45 ° = pi / 4

Bagaimana anda menukar (3sqrt3, - 3) dari koordinat segi empat tepat ke koordinat polar?

Jika (a, b) ialah koordinat titik di Cartesian Plane, u adalah magnitud dan alpha adalah sudutnya maka (a, b) dalam Borang Polar ditulis sebagai (u, alfa). Magnitud koordinat cartesian (a, b) diberi bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) dan sudutnya diberikan oleh tan ^ -1 (b / a) Berikan r ialah magnitud (3sqrt3, -3) theta menjadi sudutnya. Magnitud (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Sudut (3sqrt3, -3) (/ -3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 menyiratkan Sudut (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Ini adalah sudut arah arah jam. Tetapi sejak titik itu berada di kuadran keempat maka kita harus