Bagaimana anda menyelesaikan ketidaksamaan polinom dan menyatakan jawapan dalam notasi selang diberikan x ^ 6 + x ^ 3> = 6?

Bagaimana anda menyelesaikan ketidaksamaan polinom dan menyatakan jawapan dalam notasi selang diberikan x ^ 6 + x ^ 3> = 6?
Anonim

Jawapan:

Ketidaksamaan adalah Kuadrat dalam bentuk.

Penjelasan:

Langkah 1: Kami memerlukan sifar di satu pihak.

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #

Langkah 2: Oleh kerana sebelah kiri terdiri daripada istilah yang berterusan, istilah pertengahan, dan istilah yang eksponennya adalah dua kali ganda pada jangka pertengahan, persamaan ini adalah "dalam bentuk" kuadrat. Kami sama ada faktor seperti kuadratik, atau kami menggunakan Formula Kuadratik. Dalam kes ini kita dapat faktor.

Sama seperti # y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) #, kita ada sekarang

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) #.

Kami merawat # x ^ 3 # seolah-olah ia adalah pemboleh ubah yang mudah, y.

Sekiranya lebih berguna, anda boleh menggantikannya #y = x ^ 3 #, kemudian selesaikan y, dan akhirnya mengganti kembali ke x.

Langkah 3: Tetapkan setiap faktor sama dengan sifar secara berasingan, dan selesaikan persamaan # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0 #. Kita dapati di mana sebelah kiri sama dengan sifar kerana nilai-nilai ini akan menjadi sempadan ketidaksamaan kita.

# x ^ 3 + 3 = 0 #

# x ^ 3 = -3 #

#x = -root (3) 3 #

# x ^ 3 -2 = 0 #

# x ^ 3 = -2 #

#x = root (3) 2 #

Ini adalah dua akar sebenar persamaan.

Mereka memisahkan garis sebenar menjadi tiga selang:

# (- oo, -root (3) 3); (-root (3) 3, root (3) 2); dan (root (3) 2, oo) #.

Langkah 4: Tentukan tanda sebelah kiri ketidaksamaan pada setiap selang waktu di atas.

Menggunakan mata ujian adalah kaedah biasa. Pilih nilai dari setiap selang, dan tukarnya untuk x di sebelah kiri ketidaksamaan. Kami mungkin memilih -2, kemudian 0, dan kemudian 2.

Anda akan mendapati bahawa Bahagian Tangan Kiri adalah

positif pada # (- oo, -root (3) 3) #;

negatif pada # (- root (3) 3, root (3) 2) #;

dan positif # (root (3) 2, oo) #.

Langkah 5: Lengkapkan masalah ini.

Kami berminat mengetahui di mana # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #.

Kita tahu sekarang di mana sebelah kiri bersamaan 0, dan kita tahu di mana ia positif. Tulis maklumat ini dalam bentuk interval seperti:

# (- oo, -root (3) 3 uu root (3) 2, oo) #.

NOTA: Kami mempunyai kurungan kerana kedua-dua belah ketidaksamaan itu sama dengan titik tersebut, dan masalah asal memerlukan kita untuk termasuk nilai-nilai tersebut. Sekiranya masalah itu digunakan #># bukannya # ge #, kami akan menggunakan kurungan.