Cari yang pertama 3 dan 3 istilah terakhir dalam pengembangan (2x-1) ^ 11 menggunakan teorem binomial?

Jawapan:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

Penjelasan:

(r = 0) ^ n (n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (kapak) ^ rb ^ (nr) #

Jadi, kita mahu #rin {0,1,2,9,10,11} #

# (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 #

# (11!) / (1! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x #

# (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 (-1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^

# (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 (512x ^ 9) (1) = 28160x ^

# (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = -

# (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^

Ini adalah yang pertama 3 dan 3 istilah terakhir dalam rangka meningkatkan kuasa # x #:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

Istilah pertama dan kedua bagi urutan geometri masing-masing adalah istilah pertama dan ketiga bagi suatu urutan linear. Istilah keempat bagi urutan linear ialah 10 dan jumlah lima istilah pertama ialah 60. Cari lima syarat pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Jujukan geometrik yang biasa boleh direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan urutan aritmetik biasa seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk urutan geometrik yang kita ada {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pertama dan kedua GS adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat jujukan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah lima istilah pertama ialah 60"):} Penyelesaian untuk c_0, a, Delta kita memperoleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 dan li

Tiga syarat pertama 4 integer adalah dalam Aritmetika P.and tiga istilah terakhir adalah dalam Geometric.P.Bagaimana untuk mencari 4 nombor ini? Diberi (1 + terakhir = 37) dan (jumlah dua bilangan bulat di tengah adalah 36)

"The Reqd. Integer adalah," 12, 16, 20, 25. Mari kita panggil istilah t_1, t_2, t_3, dan, t_4, di mana, t_i dalam ZZ, i = 1-4. Memandangkan itu, istilah t_2, t_3, t_4 membentuk GP, kita ambil, t_2 = a / r, t_3 = a, dan, t_4 = ar, dimana, ane0 .. Juga diberi bahawa, t_1, t_2, dan, t_3 dalam AP, kita ada, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Oleh itu, sama sekali, kita mempunyai, Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, dan, t_4 = ar. Dengan apa yang diberikan, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, iaitu, (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Selanjutnya,

Jumlah empat segi pertama GP ialah 30 dan empat istilah terakhir ialah 960. Jika istilah pertama dan terakhir GP ialah 2 dan 512 masing-masing, dapatkan nisbah biasa.?

2root (3) 2. Katakan bahawa nisbah biasa (cr) GP yang berkenaan ialah r dan n ^ (th) adalah istilah terakhir. Oleh itu, istilah pertama GP adalah 2.: "GP adalah" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Diberikan, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (bintang ^ 1), dan, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) 2r ^ (n-1) = 960 ... (bintang ^ 2). Kami juga tahu bahawa istilah terakhir ialah 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (bintang ^ 3). Sekarang, (star ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, iaitu (r ^ (n-1)) / r ^ + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30