Tiga syarat pertama 4 integer adalah dalam Aritmetika P.and tiga istilah terakhir adalah dalam Geometric.P.Bagaimana untuk mencari 4 nombor ini? Diberi (1 + terakhir = 37) dan (jumlah dua bilangan bulat di tengah adalah 36)

Jawapan:

# "The Reqd. Integer adalah," 12, 16, 20, 25. #

Penjelasan:

Marilah kita memanggil istilah # t_1, t_2, t_3, dan, t_4, # di mana, #t_i dalam ZZ, i = 1-4. #

Memandangkan itu, terma # t_2, t_3, t_4 # membentuk a G.P., kami ambil, # t_2 = a / r, t_3 = a, dan, t_4 = ar, dimana, ane0.. #

Juga, # t_1, t_2, dan, t_3 # ada di dalam A.P., kita ada,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / r-a.#

Jadi, sama sekali, kita ada, yang Seq., # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, dan, t_4 = ar #

Dengan apa yang diberikan, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, iaitu, #

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1). #

Selanjutnya, # t_1 + t_4 = 37, ……. "Memandangkan" rArr (2a) / r-a + ar = 37, i.e., #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36, atau, #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

Menggunakan Quadr. Forml. untuk menyelesaikan quadr ini. eqn., kita dapat, # r = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} /

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4, atau, 7 / 9. #

# r = 5/4, dan, (ast_1) rArr a = 20:. (a, r) = (20,5 / 4). #

# r = 7/9, dan, (ast_1) rArr a = 63/4:. (a, r) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25, dan, #

= (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49 / 4. #

Daripada jumlah ini, Seq. # 12, 16, 20, 25# hanya memenuhi kriteria tersebut.

Nikmati Matematik.!