Apakah akar perpaduan? - Precalculus 2025

Satu akar perpaduan adalah bilangan kompleks yang apabila dibangkitkan kepada beberapa integer positif akan kembali 1.

Ia adalah nombor kompleks # z # yang memenuhi persamaan berikut:

# z ^ n = 1 #

di mana #n dalam NN #, yang bermaksud bahawa n adalah nombor semula jadi. Nombor semulajadi adalah sebarang integer positif: (n = 1, 2, 3, …). Ini kadang-kadang dirujuk sebagai nombor pengiraan dan notasi untuk itu # NN #.

Bagi apa apa # n #, mungkin terdapat pelbagai # z # nilai-nilai yang memenuhi persamaan itu, dan nilai-nilai tersebut terdiri daripada akar perpaduan untuk n.

Bila #n = 1 #

Akar kesatuan: #1#

Bila #n = 2 #

Akar kesatuan: #-1, 1#

Bila #n = 3 #

Akar kesatuan = # 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3) i) / 2 #

Bila #n = 4 #

Akar kesatuan = # -1, i, 1, -i #

Jika jumlah akar kubus perpaduan adalah 0 Kemudian buktikan bahawa Produk akar kiub perpaduan = 1 Sesiapa?

"Lihat penjelasan" z ^ 3 - 1 = 0 "adalah persamaan yang menghasilkan akar kekukuhan" "perpaduan. Jadi kita boleh menggunakan teori polinomial untuk menyimpulkan bahawa" z_1 * z_2 * z_3 = ). " "Jika anda benar-benar mahu mengira dan semaknya:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "ATAU" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1

Apakah perpaduan yang sama? + Contoh

Perpulma yang sama adalah sebarang nombor perpuluhan yang sama. Perpulma yang sama adalah sebarang nombor perpuluhan yang sama. Sebagai contoh: 0.1, 0.10 dan 0.100 semuanya bersamaan dengan 1/10 dan boleh dirujuk tp sebagai 'perpuluhan setara'.

Apakah konjugasi akar kuadrat 2 + akar kuadrat 3 + akar kuadrat 5?

Sqrt (2) + sqrt (3) + sqrt (5) tidak mempunyai satu konjugat. Sekiranya anda cuba untuk menghapuskannya daripada penyebut, maka anda perlu untuk didarab dengan sesuatu seperti: (sqrt (2) + sqrt (3) -sqrt (5)) (sqrt (2) -sqrt (3) + sqrt (5 Produk (sqrt (2) + sqrt (3) + sqrt (5)) dan ini adalah -24