Apakah maksud teorem nilai pertengahan?

Jawapan:

Ini bermakna bahawa jika fungsi berterusan (pada selang # A #) mengambil 2 nilai yang berbeza #f (a) # dan #f (b) # (# a, b dalam A # tentu saja), maka ia akan mengambil semua nilai antara #f (a) # dan #f (b) #.

Penjelasan:

Untuk mengingat atau memahami dengan lebih baik, sila maklumkan bahawa perbendaharaan kata matematik menggunakan banyak imej.Sebagai contoh, anda boleh bayangkan dengan sempurna fungsi yang semakin meningkat! Ia sama di sini, dengan pertengahan anda boleh membayangkan sesuatu antara 2 perkara lain jika anda tahu apa yang saya maksudkan. Jangan teragak-agak untuk bertanya apa-apa jika tidak jelas!

Jawapan:

Anda boleh mengatakan bahawa ia pada dasarnya mengatakan nombor sebenar tidak mempunyai jurang.

Penjelasan:

Teorem nilai pertengahan menyatakan bahawa jika #f (x) # adalah fungsi bernilai sejajar yang berterusan pada selang waktu # a, b # dan # y # adalah nilai antara #f (a) # dan #f (b) # maka ada beberapa #x dalam a, b # seperti itu #f (x) = y #.

Khususnya teorem Bolzano mengatakan bahawa jika #f (x) # adalah fungsi bernilai sejati yang berterusan pada selang waktu # a, b # dan #f (a) # dan #f (b) # adalah tanda-tanda yang berlainan, maka ada beberapa #x dalam a, b # seperti itu #f (x) = 0 #.

#color (white) () #

Pertimbangkan fungsinya #f (x) = x ^ 2-2 # dan selang waktu #0, 2#.

Ini adalah fungsi bernilai sejati yang berterusan pada selang waktu (sebenarnya berterusan di mana-mana sahaja).

Kami mendapati bahawa #f (0) = -2 # dan #f (2) = 2 #, jadi oleh teorem nilai pertengahan (atau teorem Bolzano yang lebih khusus), terdapat beberapa nilai # x dalam 0, 2 # seperti itu #f (x) = 0 #.

Nilai ini # x # adalah #sqrt (2) #.

Jadi jika kita sedang mempertimbangkan #f (x) # sebagai fungsi nilai rasional yang bernilai rasional maka teorem nilai pertengahan tidak akan memegang, oleh kerana itu #sqrt (2) # tidak rasional, jadi tidak dalam selang rasional # 0, 2 nn QQ #. Untuk meletakkannya dengan cara lain, nombor rasional # QQ # mempunyai jurang pada #sqrt (2) #.

#color (white) () #

Perkara yang besar ialah teorem nilai pertengahan untuk sebarang fungsi bernilai Real yang berterusan. Itu tidak ada jurang dalam nombor Nyata.