Apakah yang dimaksudkan dengan a dan b dalam bentuk standard persamaan untuk elips?

Untuk elips, #a> = b # (bila #a = b #, kami mempunyai bulatan)

# a # mewakili separuh panjang paksi utama semasa # b # mewakili separuh panjang paksi kecil.

Ini bermakna titik akhir paksi utama elips adalah # a # unit (secara mendatar atau menegak) dari pusat # (h, k) # manakala titik akhir paksi kecil elips adalah # b # unit (secara menegak atau mendatar) dari pusat.

Fokus elips juga boleh diperolehi dari # a # dan # b #.

Foci elips adalah # f # unit (di sepanjang paksi utama) dari pusat elips

di mana # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Contoh 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Sejak # a # sedang di bawah # y #, paksi utama adalah menegak.

Jadi titik akhir paksi utama adalah #(0, 5)# dan #(0, -5)#

manakala titik akhir paksi kecil adalah #(3, 0)# dan #(-3, 0)#

jarak fob elips dari pusat itu

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Oleh itu, sfera elips berada di #(0, 4)# dan #(0, -4)#

Contoh 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Pusat ini # (h, k) # masih berada di (0, 0).

Sejak # a # sedang di bawah # x # kali ini, paksi utama adalah mendatar.

Titik akhir paksi utama elips berada pada #(17, 0)# dan #(-17, 0)#.

Titik akhir paksi kecil elips berada di #(0, 15)# dan #(0, -15)#

Jarak dari tumpuan mana-mana pusat

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Oleh itu, fokus utama elips ialah #(8, 0)# dan #(-8, 0)#