Cari nilai kompleks x = root (3) (343)?

Jawapan:

# x = 7 # dan #x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Penjelasan:

Dengan mengandaikan anda maksudkan akar kompleks persamaan:

# x ^ 3 = 343 #

Kita dapat mencari akar yang sebenar dengan mengambil akar ketiga dari kedua belah pihak:

#root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) #

# x = 7 #

Kami tahu itu # (x-7) # mesti menjadi faktor sejak itu # x = 7 # adalah akar. Sekiranya kita membawa segalanya ke satu pihak, kita boleh menggunakan faktor panjang di polinom:

# x ^ 3-343 = 0 #

# (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Kita tahu bila # (x-7) # sama dengan sifar, tetapi kita boleh mencari akar yang tinggal dengan menyelesaikan apabila faktor kuadratik sama dengan sifar. Ini boleh dilakukan dengan formula kuadratik:

# x ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Ini bermakna bahawa penyelesaian yang rumit kepada persamaan # x ^ 3-343 = 0 # adalah

# x = 7 # dan

#x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #