Katakanlah K dan L adalah dua ruangan vektor ruang yang berbeza V. Jika diberi dim (K) = dim (L) = 4, bagaimana untuk menentukan dimensi minimum mungkin untuk V?

Jawapan:

Penjelasan:

Biarkan empat vektor # k_1, k_2, k_3 # dan # k_4 # membentuk asas ruang vektor # K #. Sejak # K # adalah ruang bawah tanah # V #, empat vektor ini membentuk satu set bebas bebas linear # V #. Sejak # L # adalah ruang bawah tanah # V # Berlainan daripada # K #, mesti ada sekurang-kurangnya satu unsur, katakanlah # l_1 # dalam # L #, yang tidak masuk # K #, iaitu, yang bukan kombinasi linier # k_1, k_2, k_3 # dan # k_4 #.

Jadi, set # {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} # adalah vektor bebas bebas linear dalam # V #. Oleh itu, dimensi # V # sekurang-kurangnya 5!

Sebenarnya, mungkin untuk jangka masa # {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} # menjadi ruang vektor keseluruhan # V # - supaya bilangan minimum vektor asas mestilah 5.

Sama seperti contohnya, mari # V # menjadi # RR ^ 5 # dan biarkan # K # dan # V # terdiri daripada vektor bentuk

# ((alpha), (beta), (gamma), (delta), (0)) # dan # ((mu), (nu), (lambda), (0), (phi)) #

Ia mudah untuk melihat bahawa vektor

#((1),(0),(0),(0),(0))#,#((0),(1),(0),(0),(0))#,#((0),(0),(1),(0),(0))#dan #((0),(0),(0),(0),(0))#

membentuk asas # K #. Tambahkan vektor #((0),(0),(0),(0),(0))#, dan anda akan mendapat asas untuk keseluruhan ruang vektor,

Jumlah tiga nombor adalah 4. Jika yang pertama dua kali ganda dan ketiga adalah tiga kali ganda, maka jumlahnya adalah dua kurang daripada yang kedua. Empat lebih daripada yang pertama ditambah kepada yang ketiga adalah dua lebih daripada yang kedua. Mencari nombor?

1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Buat tiga persamaan: Let 1 = x, 2 = y dan 3 = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Hilangkan pemboleh ubah y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Selesaikan x dengan menghapuskan z variabel dengan mengalikan EQ. 1 + EQ. 3 oleh -2 dan menambah kepada EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (Persamaan 1 + Persamaan 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Selesaikan z dengan memasukkan x ke EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 dengan x: ""

Jumlah dua nombor berturut-turut adalah 77. Perbezaan separuh daripada bilangan yang lebih kecil dan satu pertiga daripada bilangan yang lebih besar adalah 6. Jika x adalah bilangan yang lebih kecil dan y adalah bilangan yang lebih besar, yang dua persamaan mewakili jumlah dan perbezaan nombor?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Jika anda ingin mengetahui nombor-nombor yang boleh anda baca: x = 38 y = 39

Biarkan sudut antara dua vektor bukan sifar A (vektor) dan B (vektor) menjadi 120 (darjah) dan hasilnya adalah C (vektor). Kemudian mana yang berikut adalah betul?

Opsyen (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad square abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad triangle abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = triangle - square = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)