Apakah sifar sifar mungkin P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Jawapan:

Nisbah integral "mungkin" adalah #+-1#, #+-2#, #+-4#

Tiada kerja-kerja ini, jadi #P (y) # tidak mempunyai nol seunit.

Penjelasan:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Dengan teorem akar rasional, mana-mana sifar rasional #P (x) # boleh diungkapkan dalam bentuk # p / q # untuk bilangan bulat #p, q # dengan # p # seorang pembahagi terma tetap #4# dan # q # seorang pembahagi pekali #1# daripada istilah utama.

Ini bermakna bahawa sifar rasional hanya mungkin adalah nol integer yang mungkin:

#+-1, +-2, +-4#

Cuba setiap ini, kita dapati:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Jadi #P (y) # tidak mempunyai rasional, apalagi integer, sifar.