Buktikan bahawa (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Sila ambil perhatian nombor asas setiap log ialah 5 dan bukan 10. Saya terus mendapat 1/80, bolehkah seseorang membantu?

Jawapan:

#1/2#

Penjelasan:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

= (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)

Jawapan:

Gunakan identiti logaritma biasa.

Penjelasan:

Mari bermula dengan menulis semula persamaan supaya lebih mudah dibaca:

Buktikan bahawa:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0.5 #

Pertama, kita tahu itu #log_x a + log_x b = log_x ab #. Kami menggunakannya untuk memudahkan persamaan kami:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400)

Itu "#1+#"semakin dalam perjalanan, jadi mari kita hapuskannya. Kita tahu itu #log_x x = 1 #, jadi kami ganti:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Menggunakan peraturan penambahan yang sama dari sebelumnya, kami dapat:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

Akhirnya, kita tahu itu #log_x a = log_b a / log_b x #. Ini biasanya dipanggil "perubahan formula asas" - mudah untuk diingati di mana # x # dan # a # pergi itu # x # adalah di bawah # a # dalam persamaan asal (kerana ia ditulis lebih kecil di bawah # log #).

Kami menggunakan peraturan ini untuk memudahkan persamaan kami:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Kita boleh menulis semula logaritma ke dalam eksponen untuk memudahkannya:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

Dan sekarang kita melihatnya #x = 0.5 #, sejak #sqrt (6400) = 6400 ^ 0.5 = 80 #.

# persegi #

Anda mungkin membuat kesalahan itu # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. Berhati-hati, ini tidak benar.