Bagaimana anda menyelesaikan 4 ^ (2x + 1) = 1024?

Gunakan logaritma semulajadi di kedua-dua pihak:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Gunakan harta logaritma yang membolehkan seseorang memindahkan eksponen ke luar sebagai faktor:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Bahagikan kedua belah pihak #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

Kurangkan 1 dari kedua-dua pihak:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

Bahagikan kedua belah pihak dengan 2:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

Gunakan kalkulator:

#x = 2 #

Jawapan:

Gunakan logaritma

Penjelasan:

Saya lebih suka log semulajadi, walaupun anda boleh menggunakan asas 10 log biasa juga.

Jadi, mengikuti peraturan yang anda boleh melakukan apa sahaja yang anda mahu persamaan selagi anda melakukan perkara yang sama kepada kedua-dua pihak:

#ln 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

Kemudian, mengikuti peraturan logaritma, ln # x ^ n # = n ln x

Jadi, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

Pada ketika ini, anda boleh mula mengasingkan x. Bahagikan kedua belah pihak dengan ln 4.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Sub 1 dari kedua-dua pihak dan dibahagikan dengan 2. Sudah tentu anda boleh menilai jawapan parsial anda pada bila-bila masa. Contoh: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

Ini memberi #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

Semak jawapan anda: #4^{2*2+1}->4^5=1024#