Let f (x) = x-1. 1) Sahkan bahawa f (x) tidak sama atau tidak. 2) Bolehkah f (x) ditulis sebagai jumlah fungsi dan fungsi ganjil? a) Jika ya, tunjukkan satu penyelesaian. Adakah terdapat lebih banyak penyelesaian? b) Jika tidak, buktikan bahawa mustahil.

Biarkan #f (x) = | x -1 | #.

Sekiranya f ialah, maka #f (-x) # akan sama #f (x) # untuk semua x.

Sekiranya f adalah ganjil, maka #f (-x) # akan sama # -f (x) # untuk semua x.

Perhatikan bahawa untuk x = 1

#f (1) = | 0 | = 0 #

#f (-1) = | -2 | = 2 #

Oleh kerana 0 tidak sama dengan 2 atau -2, f tidak sama atau tidak.

Mungkin ditulis sebagai #g (x) + h (x) #, di mana g adalah sama dan h adalah ganjil?

Jika itu benar maka #g (x) + h (x) = | x - 1 | #. Panggil pernyataan ini 1.

Gantikan x by -x.

#g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | #

Oleh kerana g adalah sama dan h adalah ganjil, kita mempunyai:

#g (x) - h (x) = | -x - 1 | # Panggil kenyataan ini 2.

Meletakkan kenyataan 1 dan 2 bersama-sama, kita melihatnya

#g (x) + h (x) = | x - 1 | #

#g (x) - h (x) = | -x - 1 | #

ADD THESE untuk mendapatkannya

# 2g (x) = | x - 1 | + | -x - 1 | #

#g (x) = (| x - 1 | + | -x - 1 |) / 2 #

Ini memang sememangnya, sejak #g (-x) = (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 = g (x) #

Daripada pernyataan 1

# (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 + h (x) = | x - 1 | #

# | -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 2 + h (x) = | x - 1 | #

#h (x) = | x - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2 #

Ini memang ganjil, sejak

#h (-x) = | -x - 1 | / 2 - | x - 1 | / 2 = -h (x) #.