Jumlah nombor tak terhingga dari GP ialah 20 dan jumlah kuadratnya adalah 100. Kemudian cari nisbah umum GP?

Jawapan:

# 3/5#.

Penjelasan:

Kami menganggapnya GP tak terbatas # a, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

Kami tahu bahawa, untuk ini GP, yang jumlah daripada itu tak terhingga. istilah adalah

# s_oo = a / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

The siri tak terhingga yang mana, yang terma adalah dataran daripada

terma daripada GP pertama adalah, # a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Kami perhatikan bahawa ini juga a Geom. Siri, yang mana

terma pertama adalah # a ^ 2 # dan juga nisbah biasa # r ^ 2 #.

Oleh itu, jumlah daripada itu tak terhingga. istilah diberikan oleh, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Kemudian," (1) xx (3) "memberikan," (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, adalah nisbah biasa yang dikehendaki!