Tulis nombor kompleks (-5 - 3i) / (4i) dalam bentuk standard?

Jawapan:

# (- 5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i #

Penjelasan:

Kami mahu nombor kompleks dalam bentuk # a + bi #. Ini agak rumit kerana kita mempunyai bahagian imajiner dalam penyebut, dan kita tidak boleh membahagikan nombor sebenar dengan nombor khayalan.

Walau bagaimanapun, kita dapat menyelesaikannya menggunakan silap mata. Jika kita membiak kedua-dua bahagian atas dan bawah oleh # i #, kita boleh mendapatkan nombor sebenar di bahagian bawah:

/ (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i + 3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i #

Jawapan:

# -3 / 4 + 5 / 4i #

Penjelasan:

#color (orange) "Peringatan" warna (putih) (x) i ^ 2 = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #

# "kalikan pengangka / penyebut oleh" 4i #

#rArr (-5-3i) / (4i) xx (4i) / (4i) #

# = (- 20i-12i ^ 2) / (16i ^ 2) #

# = (12-20i) / (- 16) #

# = 12 / (- 16) - (20i) / (- 16) #

# = - 3/4 + 5 / 4ilarrcolor (merah) "dalam bentuk standard" #

Memandangkan bilangan kompleks 5 - 3i bagaimanakah anda menggambarkan nombor kompleks dalam satah kompleks?

Lukis dua paksi tegak lurus, seperti yang anda lakukan untuk y, x graf, tetapi bukan menggunakan yandx iandr. Satu plot (r, i) akan menjadi r adalah nombor sebenar, dan saya adalah nombor khayalan. Oleh itu, plot satu titik pada (5, -3) pada r, i graf.

Gunakan Teorem DeMoivre untuk mencari nombor ke-12 (ke-12) nombor kompleks, dan tulis hasil dalam bentuk piawai?

(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Saya fikir penanya meminta (2 [ frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} menggunakan DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Semak: Kami tidak semestinya memerlukan DeMoivre yang berikut: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 jadi kami ditinggalkan dengan 2 ^ }.

Tukar semua nombor kompleks ke bentuk trigonometri dan kemudian memudahkan ungkapan itu? Tulis jawapan dalam bentuk standard.

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} ) / 2 i # Seperti mana-mana orang yang membaca jawapan saya mungkin perasan, pengetasan haiwan kesayangan saya adalah masalah setiap masalah melibatkan 30/60/90 atau 45/45/90 segitiga. Yang satu ini mempunyai kedua-dua, tetapi -3 + i tidak. Saya akan pergi ke atas anggota badan dan meneka soalan dalam buku yang sebenarnya dibaca: Gunakan borang trigonometri untuk menyederhanakan {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10 kerana cara ini hanya akan melibatkan Dua Segitiga Triguna Trig. Mari kita tukar kepada bentuk trigon