Sekiranya jumlah koefisien 1, 2, 3 dan 3 dalam pengembangan (x2 + 1 / x) yang dibangkitkan kepada kuasa m adalah 46 maka dapat mencari pekali istilah yang tidak mengandungi x?

Jawapan:

Pertama temui m.

Penjelasan:

Tiga pekali pertama akan selalu ada

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #, dan # ("_ 2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

Jumlah ini menyederhanakan

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #. Tetapkan ini sama dengan 46, dan selesaikan m.

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m - 9) = 0 #

Satu-satunya penyelesaian yang positif ialah #m = 9 #.

Sekarang, dalam pengembangan dengan m = 9, istilah kekurangan x mestilah istilah yang mengandungi # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

Istilah ini mempunyai pekali #('_6^9) = 84#.

Penyelesaiannya adalah 84.

Istilah pertama dan kedua bagi urutan geometri masing-masing adalah istilah pertama dan ketiga bagi suatu urutan linear. Istilah keempat bagi urutan linear ialah 10 dan jumlah lima istilah pertama ialah 60. Cari lima syarat pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Jujukan geometrik yang biasa boleh direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan urutan aritmetik biasa seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk urutan geometrik yang kita ada {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pertama dan kedua GS adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat jujukan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah lima istilah pertama ialah 60"):} Penyelesaian untuk c_0, a, Delta kita memperoleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 dan li

Jumlah tiga nombor adalah 4. Jika yang pertama dua kali ganda dan ketiga adalah tiga kali ganda, maka jumlahnya adalah dua kurang daripada yang kedua. Empat lebih daripada yang pertama ditambah kepada yang ketiga adalah dua lebih daripada yang kedua. Mencari nombor?

1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Buat tiga persamaan: Let 1 = x, 2 = y dan 3 = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Hilangkan pemboleh ubah y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Selesaikan x dengan menghapuskan z variabel dengan mengalikan EQ. 1 + EQ. 3 oleh -2 dan menambah kepada EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (Persamaan 1 + Persamaan 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Selesaikan z dengan memasukkan x ke EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 dengan x: ""

Susu dan krim dicampur bersama untuk resipi. Jumlah keseluruhan campuran adalah 1 cawan. Jika susu mengandungi 2% lemak, krim mengandungi 18% lemak, dan campuran mengandungi 6% lemak, berapa banyak krim dalam campuran?

Dalam campuran krim mengandungi 25%. Biarkan jumlah campuran (6% lemak) dalam cawan adalah 100cc x cc menjadi jumlah krim (18% lemak) dalam campuran. : (100-x) cc adalah jumlah susu (2% lemak) dalam campuran. x * 0.18 + (100-x) * 0.02 = 100 * 0.06 atau 0.18x-0.02x = 6-2 atau 0.16x = 4 atau x = 25 cc = 25% [Ans]