Apakah kesilapan yang dibuat oleh pelajar terhadap penyelesaian luaran?

Jawapan:

Beberapa pemikiran …

Penjelasan:

Ini lebih banyak meneka daripada pendapat yang dimaklumkan, tetapi saya akan mengesyaki kesilapan utama di sepanjang garis tidak memeriksa penyelesaian luar dalam dua kes berikut:

• Apabila menyelesaikan masalah asal, ia melibatkan memanjatnya di suatu tempat di sepanjang garis.

• Apabila menyelesaikan suatu persamaan rasional dan telah melipatgandakan kedua-dua pihak dengan beberapa faktor (yang menjadi sifar untuk salah satu akar persamaan yang diperolehi).

#color (white) () #

Contoh 1 - Squaring

Diberikan:

#sqrt (x + 3) = x-3 #

Square kedua-dua belah untuk mendapatkan:

# x + 3 = x ^ 2-6x + 9 #

Tolakkan # x + 3 # dari kedua belah pihak untuk mendapatkan:

# 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) #

Oleh itu # x = 1 # atau # x = 6 "" # (tetapi # x = 1 # bukanlah penyelesaian yang sah persamaan asal)

#color (white) () #

Contoh 2 - Persamaan rasional

Diberikan:

# x ^ 2 / (x-1) = (3x-2) / (x-1) #

Maju kedua belah pihak # (x-1) # untuk mendapatkan:

# x ^ 2 = 3x-2 #

Tolakkan # 3x-2 # dari kedua belah pihak untuk mendapatkan:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

Oleh itu # x = 1 # atau # x = 2 "" # (tetapi # x = 1 # bukanlah penyelesaian yang sah persamaan asal)