Apakah kesilapan yang dibuat oleh pelajar ketika bekerja dengan domain?

Domain biasanya merupakan konsep yang agak mudah, dan kebanyakannya hanya menyelesaikan persamaan. Walau bagaimanapun, satu tempat yang saya dapati bahawa orang cenderung membuat kesilapan dalam domain adalah apabila mereka perlu menilai komposisi.

Sebagai contoh, pertimbangkan masalah berikut:

#f (x) = sqrt (4x + 1) #

#g (x) = 1 / 4x #

Evaluasi #f (g (x)) # dan #g (f (x)) # dan nyatakan domain bagi setiap fungsi komposit.

#f (g (x)) #:

#sqrt (4 (1 / 4x) +1) #

#sqrt (x + 1) #

Domain ini adalah # x -1 #, yang anda dapat dengan menetapkan apa yang ada di dalam akar lebih besar daripada atau sama dengan sifar.

#g (f (x)) #:

#sqrt (4x + 1) / 4 #

Domain ini adalah semua reals.

Sekarang jika kita terpaksa menggabungkan domain untuk kedua-dua fungsi, kita akan mengatakan bahawa ia adalah # x -1 #. Walau bagaimanapun, ini salah sedikit. Ini kerana anda perlu mempertimbangkan domain setiap fungsi awal anda juga, yang merupakan sesuatu yang sering ditinggalkan oleh orang. Domain dari # 1 / 4x # semata-mata semua reals, tetapi domain #sqrt (4x + 1) # adalah # x -1/4 # (yang anda dapat dengan menetapkan segala-galanya di bawah radikal# 0#).

Sekarang, kita tahu bahawa domain semua yang disatukan sebenarnya # x -1/4 #. Ini adalah salah satu daripada perkara yang saya telah melihat pelajar lain terlepas begitu kerap.

Harap yang membantu:)