Nisbah dua nombor nyata positif adalah p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2): p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2) kemudian cari nisbah AM dan GM?

Jawapan:

# p / q #.

Penjelasan:

Biarkan nombor. menjadi #x dan y, "di mana, x, y" dalam RR ^ + #.

Dengan apa yang diberikan, # x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)):(p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2).

#:. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "say".

#:. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) dan y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2).

Sekarang, yang AM # A # daripada # x, y # adalah, # A = (x + y) / 2 = lambdap #, dan mereka

GM # G = sqrt (xy) = sqrt lambda ^ 2 {p ^ 2 (p ^ 2-q ^ 2)} = lambdaq #.

Jelas sekali, # "nisbah yang dikehendaki" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q #.

Jawapan:

# p / q #

Penjelasan:

Saya akan menggunakan notasi yang sama seperti dalam jawapan ini. Malah tidak ada keperluan sebenar penyelesaian ini (kerana masalahnya telah diselesaikan dengan cukup baik) - kecuali bahawa ia menggambarkan penggunaan teknik yang saya suka sangat!

Mengikut masalah itu

# x / y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) / (p - sqrt (p ^ 2-q ^ 2)

Menggunakan componendo dan dividendo (ini adalah teknik kegemaran yang saya sebutkan di atas) kita dapat

# (x + y) / (x-y) = p / sqrt (p ^ 2-q ^ 2) menyiratkan #

# ((x + y) / (x-y)) ^ 2 = p ^ 2 / (p ^ 2-q ^ 2) menyiratkan #

# (x + y) ^ 2 / ((x + y) ^ 2 (x-y) ^ 2) = p ^ 2 / (p ^ 2 (p ^ 2-q ^ 2)

# (x + y) ^ 2 / (4xy) = p ^ 2 / q ^ 2 menyiratkan #

# (x + y) / (2sqrt (xy)) = p / q #

• iaitu AM yang dikehendaki: nisbah GM.