Pusat bulatan di (0,0) dan jejarinya adalah 5. Adakah titik (5, -2) terletak pada bulatan?

Jawapan:

Tidak

Penjelasan:

Satu bulatan dengan pusat # c # dan jejari # r # adalah locus (pengumpulan) mata yang jaraknya # r # dari # c #. Oleh itu, diberikan # r # dan # c #, kita dapat mengetahui sama ada titik di bulatan dengan melihat jika jarak itu # r # dari # c #.

Jarak antara dua mata # (x_1, y_1) # dan # (x_2, y_2) # boleh dikira sebagai

# "jarak" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

(Rumusan ini boleh diperolehi menggunakan teorem Pythagorean)

Jadi, jarak antara #(0, 0)# dan #(5, -2)# adalah

#sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt (29) #

Sebagai #sqrt (29)! = 5 # ini bermakna bahawa #(5, -2)# tidak terletak pada bulatan yang diberikan.

Apakah lilitan bulatan 15 inci jika garis pusat bulatannya berkadar terus dengan jejarinya dan bulatan dengan diameter 2 inci mempunyai lilitan kira-kira 6.28 inci?

Saya percaya bahagian pertama soalan sepatutnya mengatakan bahawa lilitan bulatan adalah berkadar terus dengan diameternya. Hubungan itu adalah bagaimana kita mendapat pi. Kita tahu diameter dan lilitan bulatan yang lebih kecil, masing-masing "2 dalam" dan "6.28 in". Untuk menentukan perkadaran antara lilitan dan garis pusat, kita membahagi lingkaran dengan garis pusat, "6.28 dalam" / "2 dalam" = "3.14", yang kelihatan seperti pi. Sekarang kita tahu perkadaran itu, kita dapat membiak diameter diameter bulatan yang lebih besar perkadaran untuk mengira lilitan bulatan. "

Anda diberi bulatan B yang pusatnya (4, 3) dan satu titik pada (10, 3) dan satu lagi bulatan C yang pusatnya (-3, -5) dan satu titik pada bulatan itu ialah (1, -5) . Apakah nisbah bulatan B kepada bulatan C?

3: 2 "atau" 3/2 "kita perlu mengira radii bulatan dan membandingkan radius ialah jarak dari pusat ke titik" "pada pusat bulatan" B "= (4,3 "dan titik ialah" = (10,3) "kerana koordinat y adalah keduanya 3, maka jejari adalah" "perbezaan dalam koordinat x-radius" rArr "B" = 10-4 = 6 "pusat = "- (- 3, -5)" dan titik ialah "= (1, -5)" koordinat y adalah kedua - radius 5 "rArr" C "= 1 - (- 3) = 4" = (warna (merah) "radius_B") / (warna (merah) "radius_C") = 6/4 = 3/2 = 3: 2

Titik (-9, 2) dan (-5, 6) ialah titik akhir diameter lingkaran Apakah panjang diameternya? Apakah titik pusat C pada bulatan? Memandangkan titik C yang anda dapati di bahagian (b), nyatakan titik simetrik kepada C mengenai paksi-x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 pusat, C = (-7, 4) titik simetri mengenai paksi x: (-7, -4) Diberikan: titik akhir diameter lingkaran: 9, 2), (-5, 6) Gunakan formula jarak untuk mencari panjang diameter: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ( - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 cari pusat: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Gunakan peraturan koordinat untuk refleksi mengenai paksi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) titik simetri mengenai paksi x: ( -7, -4)