Produk tiga bulat ganjil berturut-turut ialah -6783. Bagaimana anda menulis dan menyelesaikan persamaan untuk mencari nombor?

Jawapan:

#-21,-19,-17#

Penjelasan:

Masalah ini boleh diselesaikan dengan menggunakan beberapa algebra cantik bagus.

Berkesan masalahnya # a * b * c = -6783 # selesaikan #a, b, # dan # c #. Walau bagaimanapun, kita boleh menulis semula # b # dan # c # dari segi # a #. Kami melakukan ini dengan memikirkan nombor ganjil berturut-turut.

Contohnya, #1, 3,# dan #5# adalah 3 nombor ganjil berturut-turut, perbezaan antara #1# dan #3# adalah #2#, dan perbezaan antara #5# dan #1# adalah #4#. Jadi jika kita menulisnya dari segi #1#, bilangannya akan menjadi #1, 1+2,# dan #1+4#.

Sekarang mari bawa balik kepada pembolehubah dan masukkannya dari segi # a #. # b # akan sama # a + 2 # menjadi nombor ganjil yang seterusnya, dan nombor selepas itu, # c #, hanya akan sama # a + 4 #. Jadi sekarang, pasangkan ini # a * b * c = -6783 # dan mari selesaikan.

# (a) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (a ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# a ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Sekarang dari sini saya akan mencari grafik bagi kemungkinan nilai untuk # a #. Jist ini adalah untuk graf # a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # dan cari di mana persamaan adalah sama #0#.

graf {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207.8, 207.7, -108.3, 108.3}

Seperti yang anda dapat lihat ia adalah graf yang sangat besar jadi saya hanya akan menunjukkan bahagian yang bermakna, persimpangan. Di sini kita dapat melihat bahawa graf bersilang pada #a = -21 #, anda boleh mengklik pada graf sendiri untuk mencarinya.

Jadi jika -21 adalah nombor permulaan kami, nombor berikut kami ialah -19 dan -17. Mari kita uji?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Cemerlang!

Kini setelah penyelidikan untuk memastikan bahawa saya melakukan ini dengan cara yang baik, saya benar-benar mendapati trik di laman web ini adalah helah sedikit pendek yang ditemui seseorang. Jika anda mengambil akar kubus produk dan pusingan nombor tersebut ke integer keseluruhan yang terdekat, anda akan menemui nombor ganjil tengah. Akar kubus daripada #-6783# adalah #-18.929563765# yang pusingan ke #-19#. Hei itu nombor pertengahan yang kami dapati dengan betul?

Sekarang mengenai silap mata itu, saya tidak pasti betapa boleh dipercayai di bawah semua keadaan tetapi jika anda mempunyai kalkulator (yang dengan algebra ini saya harap anda lakukan), mungkin gunakannya untuk diperiksa.

Jawapan:

Jika anda tidak perlu menunjukkan kerja algebra tertentu (dan terutamanya jika anda boleh menggunakan kalkulator (berfikir SAT)), masalah tertentu ini memberi pinjaman kepada jalan pintas yang licik.

Penjelasan:

Oleh kerana terdapat tiga nilai yang tidak diketahui yang kemungkinan berturut-turut dan dengan itu semua sangat dekat satu sama lain …

Apakah akar kubus #6783#? (Gunakan kalkulator.) Lebih kurang #18.92956…# Nombor ganjil yang terdekat dengan itu #19#, dan jirannya yang terdekat #17# dan #21#. Jadi, cubalah ketiga orang itu dan lihat apa yang berlaku. #17*19*21=6783#. Nice.

Oh, tapi kami mahu #-6783#, jadi buatlah #-17#, #-19#, dan #-21#. Selesai.