Matahari bersinar dan bola salji sfera volum 340 ft3 mencair pada kadar 17 kaki padu per jam. Apabila ia cair, ia tetap sfera. Pada kadar apa jeda berubah selepas 7 jam?

#V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

Sekarang kita melihat jumlah kita untuk melihat apa yang kita perlukan dan apa yang kita ada.

Jadi, kita tahu kadar di mana volum berubah. Kita juga tahu jumlah awal, yang akan membolehkan kita untuk menyelesaikan radius. Kami ingin mengetahui kadar di mana radius berubah selepas #7# Jam.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r #

Kami memasukkan nilai ini untuk "r" di dalam derivatif:

# (dV) / (dt) = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt)

Kami tahu itu # (dV) / (dt) = -17 #, jadi selepas itu #7# jam, ia akan cair # -119 "ft" ^ 3 #.

# -119 = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Penyelesaian untuk # (dr) / (dt) #, kita mendapatkan:

# (dr) / (dt) = -0.505 "kaki" / "jam" #

Semoga ini membantu!